解题方法
1 . 两个具有相关关系的变量的一组统计数据为,,….其样本中心点为,且由统计知,,样本相关系数.
(1)求;
(2)根据样本相关系数以及下面所附公式,建立关于的经验回归方程.
附:,,.
(1)求;
(2)根据样本相关系数以及下面所附公式,建立关于的经验回归方程.
附:,,.
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名校
解题方法
2 . 下列说法正确的是( )
A.当总体是由差异明显的几个部分组成时,通常采用分层抽样的方法抽样 |
B.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 |
C.若两个满足线性回归的变量负相关,则其回归直线的斜率为负 |
D.已知随机变量服从正态分布,,则 |
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2022-01-27更新
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670次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表,根据表中数据,利用最小二乘法得到回归直线方程,据此模型预测当时,y的估计值为( )
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 70 | 80 |
A.210 | B.210.5 | C.211.5 | D.212.5 |
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2021-12-08更新
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3147次组卷
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10卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题四川省阆中中学2021-2022学年高二上学期第三学月教学质量检测数学(文科)试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学(文)试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第8章 单元测试(已下线)专题05 统计与统计案例-1(已下线)模块一 专题18 成对数据的统计分析(已下线)第36讲 获取数据的途径(已下线)第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
4 . 某科技公司研发了一项新产品,经过市场调研,对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计,销售单价(千元)和销售量(千件)之间的一组数据如下表所示:
(1)试根据1至5月份的数据,建立关于的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中.
参考数据:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | ||||||
销售量 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中.
参考数据:,.
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2021-10-06更新
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6065次组卷
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24卷引用:河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷)试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学(文)试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学(文)试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用A卷河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学(文)试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学(文)试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型(已下线)专题6回归方程运算(基础版)西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学(文)试题河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
解题方法
5 . 已知关于的一组有序数对分别为,,,,,,,对应的散点图如下.
(1)根据散点图,判断(,)和(,)中哪个模型的拟合效果更好;
(2)请用你在(1)中选出的模型对变量,的关系进行拟合,求出关于的回归方程.
参考数据:,,,.
参考公式:在线性回归方程中,,.
(1)根据散点图,判断(,)和(,)中哪个模型的拟合效果更好;
(2)请用你在(1)中选出的模型对变量,的关系进行拟合,求出关于的回归方程.
参考数据:,,,.
参考公式:在线性回归方程中,,.
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2021-08-12更新
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792次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
6 . 已知变量关于变量的回归方程为,其一组数据如下表所示:
若,则的值大约为( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A.4.94 | B.5.74 | C.6.81 | D.8.04 |
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2021-07-08更新
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964次组卷
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13卷引用:河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考文科数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学(理)试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(文)试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(二)理数(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据年中国消费者信息研究,超过的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系?若可用,估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数;若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,计算时精确到).
参考数据:.附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(2)运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人,再从这人中任取人进行奖励,求这人取自不同天的概率.
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,一次性购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
参考数据:.附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(2)运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人,再从这人中任取人进行奖励,求这人取自不同天的概率.
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,一次性购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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2021-06-03更新
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1645次组卷
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9卷引用:河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
解题方法
8 . 2021年是“十四五”开局之年,是在全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标之后,全面建设社会主义现代化国家新征程开启之年,新征程的第一阶段是2020年到2035年,基本实现社会主义现代化,其中保障农村农民的生活达到富裕是一个关键指标.某地区在2020年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016年—2020年农村居民人均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图(其中变量(万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量表示,其取值依次为1,2,3,……).
(1)由图1可知,变量与具有很强的线性相关关系,求关于的回归方程,并预测2021年该地区农村居民人均消费支出;
2016-2020年该地区农村居民人均消费支出
(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.
2020年该地区农村居民人均消费支出构成
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
(1)由图1可知,变量与具有很强的线性相关关系,求关于的回归方程,并预测2021年该地区农村居民人均消费支出;
2016-2020年该地区农村居民人均消费支出
(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.
2020年该地区农村居民人均消费支出构成
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
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2021-05-14更新
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732次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展,取得了举世瞩目的成就,使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟,而且还走向国外,帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年,中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表,它反映了中国高铁近几年的飞速发展:
根据以上数据,回答下面问题.
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
运营里程万公里 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 | 3.9 |
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
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2021-04-08更新
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3400次组卷
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10卷引用:河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三十模数学(文)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 给出下列命题,其中正确命题为( )
A.投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子(形状为正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)各一次,记硬币正面向上为事件A,骰子向上的点数是2为事件B,则事件A和事件B同时发生的概率为 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和 |
C.随机变量服从正态分布,,则 |
D.某选手射击三次,每次击中目标的概率均为,且每次射击都是相互独立的,则该选手至少击中2次的概率为 |
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2021-02-05更新
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1950次组卷
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11卷引用:河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第四章 复习与小结 B提高练(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四章 概率与统计 本章小结