解题方法
1 . 近年来,国内掀起了全民新中式热潮,新中式穿搭,新中式茶饮,新中式快餐,新中式烘焙等,以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润(y万元)的统计表.
(1)根据统计表,试求y与x之间的相关系数r(精确到0.001),并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系:(若,则认为两个变量具有较强的线性相关性);
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于20万元”的概率.
附:参考数据:
相关系数.
月份 | 2023.11 | 2023.12 | 2024.01 | 2024.02 | 2024.03 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润(y万元) | 27 | 23 | 20 | 17 | 13 |
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于20万元”的概率.
附:参考数据:
相关系数.
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名校
2 . 对两组呈线性相关的变量进行回归分析,得到不同的两组样本数据,第一组和第二组对应的线性相关系数分别为,则是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的( )条件.
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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2023-07-18更新
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308次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题
四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高
3 . 下列命题中,错误的是( )
A.若随机变量,则 |
B.若随机变量,且,则 |
C.在回归分析中,若残差的平方和越小,则模型的拟合效果越好 |
D.在回归分析中,若样本相关系数越大,则成对样本数据的线性相关程度越强 |
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2023-07-06更新
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383次组卷
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2卷引用:四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三一诊模拟2数学(理)试题
解题方法
4 . 年月日,由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.年,全国芯片研发单位相比年增加家,提交芯片数量增加个,均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比()如表所示.
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
年份 | |||||||
年份代码 | |||||||
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
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2023-03-14更新
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1118次组卷
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3卷引用:四川省成都市名校2022-2023学年高三下期4月定时训练文科数学试题
名校
解题方法
5 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
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2023-03-07更新
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3841次组卷
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16卷引用:四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(六)(已下线)统 计(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)9.1.2线性回归方程(2)8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
真题
名校
6 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
并计算得.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量 | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
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2022-06-07更新
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47920次组卷
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63卷引用:四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)
四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)2022年高考全国乙卷数学(理)真题2022年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学(理科)试题(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 “数学建模”类型广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷03(已下线)重组卷02(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(六) 统计案例(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)专题16回归分析辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
7 . 下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额(单位:万元)的折线图.
根据该折线图判断,下列结论正确的是( )
根据该折线图判断,下列结论正确的是( )
A.为预测该地2022年的环境保护建设投资额,应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠 |
B.为预测该地2022年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠 |
C.投资额与年份负相关 |
D.投资额与年份的相关系数 |
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2022-04-24更新
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1014次组卷
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10卷引用:四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学(文)试题
四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学(文)试题四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学(理)试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(理)试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(文)试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第26练 统计案例安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学(文)试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用
名校
8 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果,振兴乡村经济,某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场.该特色水果的热卖黄金时段为2021年7月10日至9月10日,为了解直播的效果和关注度,该电商平台统计了已直播的2021年7月10日至7月14日时段中的相关数据,这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y(单位:万人)的数据如下表:
(1)依据表中的统计数据,请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y(单位:万人)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算r时精确度为0.01)
(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数(单位:万人).
参考数据:,,.
附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
日期 | 7月10日 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 |
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数y(单位:万人) | 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数(单位:万人).
参考数据:,,.
附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
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2022-02-17更新
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1913次组卷
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7卷引用:四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 下表是弹簧伸长的长度与拉力值的对应数据:
(1)求样本相关系数(保留两位小数);
(2)通过样本相关系数说明与是否线性相关;若是求出与的线性回归方程,若不是,请说明理由.
参考数据和公式:,,,
线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
长度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
拉力值 | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(2)通过样本相关系数说明与是否线性相关;若是求出与的线性回归方程,若不是,请说明理由.
参考数据和公式:,,,
线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
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2022-02-25更新
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944次组卷
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2卷引用:四川省自贡市2021-2022学年高三第一次诊断性考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 芯片作为在集成电路上的载体,广泛应用在手机、军工、航天等多个领域,是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计,某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据统计如下:
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司补贴4亿元,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数,线性回归方程中的系数,,当时,两个变量间高度相关.
参考数据:,,.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司补贴4亿元,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数,线性回归方程中的系数,,当时,两个变量间高度相关.
参考数据:,,.
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2021-05-06更新
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702次组卷
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4卷引用:四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学(文)试题