名校
解题方法
1 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若
与
的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数
（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（
，均保留一位小数）
附：经验回归方程
，其中
，
样本相关系数
参考数据：
.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量
与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求
关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）附：经验回归方程
，其中，样本相关系数
参考数据：
.
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2024-04-28更新
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490次组卷
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12卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）9．1 线性回归分析（2）河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
2 . 下列说法正确的有（ ）
A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ，且 ，则总体方差 |
B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 越接近于1 |
C．已知随机变量 ，若 ，则 |
D．已知一组数据为 ，则这组数据的第40百分位数为39 |
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2024-01-24更新
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973次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位．某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如下表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，经验回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的经验回归方程
，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量．参考数据：
，，．参考公式：相关系数
，经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2024-01-18更新
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1041次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
23-24高三上·河北·期末
名校
解题方法
4 . 下列结论中正确的有（ ）
A．数据  第75百分位数为30 |
B．已知随机变量 服从二项分布 ，若 ，则 |
C．已知回归直线方程为 ，若样本中心为 ，则 |
D．若变量和之间的样本相关系数为 ，则变量和之间的正相关性很小 |
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2024-01-16更新
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551次组卷
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3卷引用：高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
23-24高三上·重庆·阶段练习
名校
5 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为
，
，…，
．
以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②
．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
，
，
．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，
，经验回归方程①的决定系数
，求经验回归方程②的决定系数
．
附：相关系数
，决定系数
，
．
，，…，．x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．（ⅰ）求
；（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．附：相关系数
，决定系数，．
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2023-12-22更新
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818次组卷
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6卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
名校
6 . 下列命题中错误的是（ ）
| A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变 |
B．在一组样本数据 ，（ ， ，不全相等）的散点图中，若所有样本点 ， ，2， ， 都在直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为 |
C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有 的可能性患肺病 |
D．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则 ， 的值分别是 和 |
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解题方法
7 . 随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响．为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下：
(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额．
参考公式及数据：
， 
，
| 年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 销售额（单位：万元） | 1513 | 1465 | 1202 | 1060 | 860 |
与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额．参考公式及数据：
， ，
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名校
解题方法
8 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在
之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（
）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的
的温度环境下进行实验，得到如下散点图：
其中
，
，
．
(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？
(2)求出
关于
的线性回归方程，并预测在
的温度下，种子的发芽的颗数．
参考公式：相关系数
，回归直线方程，其中
，
．参考数据：
．
之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的的温度环境下进行实验，得到如下散点图： 其中
，，．(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合
与的关系？(2)求出
关于的线性回归方程，并预测在的温度下，种子的发芽的颗数．参考公式：相关系数
，回归直线方程，其中，．参考数据：．
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解题方法
9 . 下列结论正确的有（ ）
| A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 |
| B．数据1，2，6，9，12，15，18，20的第75百分位数为16.5 |
| C．在经验回归分析中，如果相关系数r的绝对值越接近于1，则两个变量的相关性越强 |
D．若X服从超几何分布 ，则 |
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解题方法
10 . 某新能源汽车销售部对今年1月至7月的销售量进行统计与分析，因不慎丢失一些数据，现整理出如下统计表与一些分析数据：
其中
.
(1)若
，
，
成递增的等差数列，求从7个月的销售量中任取1个，月销售量不高于27万辆的概率；
(2)若
，与的样本相关系数
，求关于的线性回归方程，并预测今年8月份的销售量（
精确到0.1）.
附：相关系数
，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
参考数据：
，
.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 |
月份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 | 15.6 |
|
|
| 37.7 | 39.6 | 44.5 |
.(1)若
，，成递增的等差数列，求从7个月的销售量中任取1个，月销售量不高于27万辆的概率；(2)若
，与的样本相关系数，求关于的线性回归方程，并预测今年8月份的销售量（精确到0.1）.附：相关系数
，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：
，.
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