相关系数r练习题及答案-广西高中数学高二阶段练习-组卷网

21-22高二上·广西玉林·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

判断正、负相关相关系数的意义及辨析

名校

1 . 已知

表示变量X与Y之间的线性相关系数，

表示变量U与V之间的线性相关系数，且

，则下列说法错误的是（）

A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

2023-08-12更新 | 155次组卷 | 12卷引用：广西玉林市育才中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

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2022·吉林·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：

年度	2016—2017	2017—2018	2018—2019	2019—2020	2020—2021	2021—2022
年度代号t	1	2	3	4	5	6
旅游人次y	1.7	1.97	2.24	0.94	2.54	3.15

(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：

，

.参考公式：相关系数

，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

2022-07-22更新 | 1566次组卷 | 7卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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21-22高二下·福建泉州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析残差的计算相关指数的计算及分析

名校

3 . 下列有关线性回归分析的五个命题：
①在回归直线方程

中，当

增加1个单位时，预报变量

平均减少0.5个单位
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数

就越接近于1
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑤甲、乙两个模型的相关指数

分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
其中真命题的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2022-05-11更新 | 438次组卷 | 2卷引用：广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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21-22高三上·河南南阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

各数据同时加减同一数对方差的影响相关系数的意义及辨析独立性检验的概念及辨析

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 给出下列四种说法：
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线

上，则这组样本数据的线性相关系数为

；
③回归直线y=bx+a必经过点

；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病.
其中错误结论的编号是___________.

2022-03-01更新 | 462次组卷 | 3卷引用：广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题

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20-21高二下·广东深圳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义线性回归相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析

名校

5 . 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是（）
①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
②散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；
③在回归直线方程

中，当变量x每增加1个单位时，变量

就增加2个单位；
④残差平方和越小的模型，拟合效果越好.

A．0

B．1

C．2

D．3

2021-09-13更新 | 499次组卷 | 3卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题

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20-21高二下·广西贵港·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

6 . 我市越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车.如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示 2015年，第2年表示2016年，依此类推）.高二（1）班班委组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表2×2列联表.

第x年	1	2	3	4		5
年销售量y（万台）	5	8	14	22		31
	购置传统燃油汽车		购置新能源电动车		总计
车主为父亲			3
车主为母亲	2				6
总计					20

（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2020年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；
（2）①完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
②现从车主为母亲的家庭中随机抽取2个家庭，参加学校举办的“节能环保、绿色出行”知识讲座，求至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率.
临界值表供参考：