1 . 下列说法中，正确的命题是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于

B．，

C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示拟合效果越好

D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和

2 . 下列说法中，正确的命题有（       ）

A．相关系数的值越大，说明成对样本数据的线性相关程度越强

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和

C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的水平带状区域的宽度越窄表示回归效果越好

D．若样本数据的方差为，则数据的方差为4

3 . 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（       ）
   

A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关．

B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关

C．

D．未来三年总和生育率一定继续降低

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．由变量和的数据得到经验回归方程，则其图形一定经过点

B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

D．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好

6 . 研究表明，如果温差本大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于几童以及年老体弱的人群，要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（）	4	7	8	9	14	12
新增感就诊人数y（位）

参考数据：，
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据： ，

7 . 下列命题正确的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点

B．在回归直线方程中，变量与x正相关

C．变量x，y的样本相关系数越大，表示它们的线性相关性越强

D．在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好

8 . 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高/cm	165	168	170	172	173	174	175	177	179	182
体重/kg	55	89	61	65	67	70	75	75	78	80

由表中数据制作成如下所示的散点图：

由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B．运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点

C．相关系数r越大，y与x相关的程度就越强

D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

10 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限x（单位：年）	1	2	3	4	5	6	7
失效费y（单位：万元）	2.90	3.30	3.60	4.40	4.80	5.20	5.90

由上表数据可知，y与x的相关系数为______.
（精确到0.01，参考公式和数据：，，，）