名校
解题方法
1 . 近年来我国新能源汽车产业迅速发展,下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
①参考公式:相关系数;
②参考数据:; ③卡方临界值表:
其中,.
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份的线性相关系数,并判断y与之间的线性相关关系的强弱;(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱)
(2)请将上述列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系?
年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
销量y(万台) | 1.60 | 1.70 | 1.90 | 2.20 | 2.60 |
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 35 | 60 | |
女性车主 | 25 | ||
总计 | 100 |
②参考数据:; ③卡方临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份的线性相关系数,并判断y与之间的线性相关关系的强弱;(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱)
(2)请将上述列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系?
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解题方法
2 . 下列命题成立的是( )
A.已知,若,则 |
B.若一组样本数据()的样本点都在直线上,则这组数据的相关系数为 |
C.样本数据64,72,75,76,78,79,85,86,91,82的第45百分位数为78 |
D.对分类变量与的独立性检验的统计量来说,值越小,判断“与有关系”的把握性越大 |
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解题方法
3 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于 |
B., |
C.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄,表示拟合效果越好 |
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和 |
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4 . 下列说法中,正确的命题有( )
A.相关系数的值越大,说明成对样本数据的线性相关程度越强 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则的值分别是和 |
C.在做回归分析时,残差图中残差点分布的水平带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 |
D.若样本数据的方差为,则数据的方差为4 |
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名校
5 . 总和生育率有时也简称生育率,是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下,在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均GDPx(单位:万元)和总和生育率y以及女性平均受教育年限z(单位:年)的关系,采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图,并得到经验回归方程,,对应的决定系数分别为,,则( )
A.人均GDP和女性平均受教育年限正相关. |
B.女性平均受教育年限和总和生育率负相关 |
C. |
D.未来三年总和生育率一定继续降低 |
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2023-08-01更新
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427次组卷
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11卷引用:福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5
名校
6 . 下列说法正确的是( )
A.由变量和的数据得到经验回归方程,则其图形一定经过点 |
B.在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 |
C.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱 |
D.甲、乙两个模型的分别约为和,则模型乙的拟合效果更好 |
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名校
7 . 某软件科技公司近8年的年利润y与投入的年研发经费x(单位:千万元)如下表所示.
(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差,其中c为单个零件的加工成本(单位:元),且.引进该公司最新研发的某工业软件后,加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差.若保持零件加工质量不变(即误差的概率分布不变),则单个零件加工的成本下降了多少元?
附:(1)参考数据:,.
(2)参考公式:,,.
(3)若随机变量服从正态分布,则,.
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y |
(2)某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差,其中c为单个零件的加工成本(单位:元),且.引进该公司最新研发的某工业软件后,加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差.若保持零件加工质量不变(即误差的概率分布不变),则单个零件加工的成本下降了多少元?
附:(1)参考数据:,.
(2)参考公式:,,.
(3)若随机变量服从正态分布,则,.
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2023-07-07更新
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168次组卷
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2卷引用:福建省漳州市第三中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 研究表明,如果温差本大,人们不注意保暖,可能会导致自身受到风寒刺激,增加感冒患病概率,特别是对于几童以及年老体弱的人群,要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系,他们记录了某六天的温差,并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数,得到数据如下:
参考数据:,
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生,从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位,其中男生人数记为X,若抽取的2人中至少有一位女生的概率为,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15时,该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据: ,
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x() | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增感就诊人数y(位) |
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生,从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位,其中男生人数记为X,若抽取的2人中至少有一位女生的概率为,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15时,该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据: ,
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2023-06-26更新
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678次组卷
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6卷引用:福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试(二)数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)
9 . 下列命题正确的是( )
A.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点 |
B.在回归直线方程中,变量与x正相关 |
C.变量x,y的样本相关系数越大,表示它们的线性相关性越强 |
D.在回归分析中,残差平方和越大,模型的拟合效果越好 |
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2023-05-20更新
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819次组卷
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5卷引用:福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(山东)(高二人教B)山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)
名校
10 . 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系,在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重,数据如下表所示:
由表中数据制作成如下所示的散点图:
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为,决定系数为;经过残差分析确定为离群点(对应残差过大),把它去掉后,再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为,决定系数为.则以下结论中正确的有( )
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高/cm | 165 | 168 | 170 | 172 | 173 | 174 | 175 | 177 | 179 | 182 |
体重/kg | 55 | 89 | 61 | 65 | 67 | 70 | 75 | 75 | 78 | 80 |
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为,决定系数为;经过残差分析确定为离群点(对应残差过大),把它去掉后,再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为,决定系数为.则以下结论中正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-16更新
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1841次组卷
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6卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省湛江市2023届高三一模数学试题专题22计数原理与概率与统计(多选题)(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)专题11成对数据的统计分析(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)