非线性回归练习题及答案-2022年福建高中数学-组卷网

22-23高三上·福建三明·期中

多选题 | 适中(0.65) |

非线性回归互斥事件与对立事件关系的辨析二项分布的方差正态曲线的性质

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

1 . 下列说法正确的有（）

A．若事件

与事件

互斥，则事件

与事件

对立

B．若随机变量

，则方差

C．若随机变量

，

，则

D．以模型

去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设

，求得线性回归方程为

，则

的值分别是

和

2022-12-03更新 | 664次组卷 | 3卷引用：福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题

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21-22高二下·福建三明·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 在国家大力发展新能源汽车产业的政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长. 已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下：

年份（年）	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
保有量y/千辆	1.95	2.92	4.38	6.58	9.87	15.00	22.50	33.70

参考数据：

，

，其中

(1)根据统计表中的数据画出散点图（如图），请判断

与

哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程：
(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆，预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式：对于一组数据

，v₁），

），…，

，其经验回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

；

2022-10-12更新 | 1354次组卷 | 13卷引用：福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归残差的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型：

来进行拟合.
表I

研发投入（亿元）	20	22	25	27	29	31	35
年利润（亿元）	7	11	21	24	65	114	325

表II（注：表中

）


189	567	162	78106

	3040

(1)请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；（精确到0.01）
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据：

，附：回归方程中

和

，残差

2022-08-12更新 | 1168次组卷 | 8卷引用：福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题

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21-22高二下·福建福州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

非线性回归根据样本中心点求参数

名校

4 . 在一组样本数据

，

的散点图中，若所有样本点

（

，2，

，7）都在曲线

附近波动，经计算

，

，则实数

（）

A．

0.5

B．0.5

C．

1

D．1

2022-07-15更新 | 1036次组卷 | 3卷引用：福建省福州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高二下·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

非线性回归

名校

5 . 用模型

拟合一组数据时，设

，将其变换后得到回归方程为

，则

（）

A．

B．1

C．

D．2

2022-06-21更新 | 993次组卷 | 8卷引用：福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题

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21-22高二下·福建厦门·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

非线性回归残差的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红岭虫的产卵数

（个）和温度

的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①

，②

分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：


25		646	168	422688		70308

表中

．

(1)根据残差图，判断哪一个模型的拟合效果更好；
(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求出

关于

的经验回归方程，并估计温度为35℃时的产卵数．
附1：经验回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

附2：参考数据

2022-06-12更新 | 1054次组卷 | 3卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二6月适应性练习数学试题

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21-22高二下·福建龙岩·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程非线性回归建立二项分布模型解决实际问题指定区间的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

7 . 连城白鸭是我国优良的地方鸭种，原称白鹜鸭，黑嘴鸭.主产区为连城县.白鹜鸭具有独特的“白羽､乌嘴､黑脚”的外貌特征.生产性能，遗传性能稳定，是我国稀有的种质资源.根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某白鹜鸭养殖基地的单个“白鹜鸭蛋”质量（克）在正常环境下服从正态分布

.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”，其中质量小于

的白鹜鸭蛋为

个，求

的概率；
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量

（人）与年收益增量

（万元）的数据如下：

人工投入增量（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了

与

的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得

与

的线性回归方程：

；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：

的附近，对人工投入增量

做变换，令

，则

，且有

，

.

根据所给的统计量，求模型②中

关于

的回归方程（精确到

）；并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附：若随机变量

，则

，

；样本

的最小二乘估计公式为：

，

.

2022-06-08更新 | 413次组卷 | 2卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题

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2022·山东聊城·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为迎接

年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.

(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近

个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线

的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数

与月份

之间的经验回归方程（系数

和

的最终结果精确到

），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至

人以下？

月份
体重超标人数

(2)在某次足球训练课上，球首先由

队员控制，此后足球仅在

、

三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：

控球队员
接球队员
概率

若传球

次，记

队员控球次数为

，求

的分布列及均值.
附：经验回归方程：

中，

，

；
参考数据：

，

.

2022-06-07更新 | 1554次组卷 | 7卷引用：福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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2022·广东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．