解题方法
1 . 下列论述错误的是（ ）
A．若随机事件A，B满足： ， ， ，则事件A与B相互独立 |
B．基于小概率值 的检验规则是：当 时，我们就推断 不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当 时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立 |
C．若随机变量 ， 满足 ，则 |
D．若y关于x的经验回归方程为 ，则样本点 的残差为 |
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名校
解题方法
2 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程
（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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2024-04-05更新
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3150次组卷
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10卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷（已下线）专题12 学科素养与综合问题（解答题17）
3 . 下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-08更新
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989次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
名校
4 . 据一组样本数据
，求得经验回归方程为
，且
．现发现这组样本数据中有两个样本点
和
误差较大，去除后重新求得的经验回归直线
的斜率为1.1，则（ ）
，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（ ）| A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快 |
B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点 |
C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为 |
D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点 的残差为0.1 |
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2023-02-14更新
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1092次组卷
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8卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 已知变量x和y的统计数据如下表：
如果由表中数据可得经验回归直线方程为
，那么，当
时，残差为______ .（注：残差=观测值-预测值）
| x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 7 |
，那么，当时，残差为
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2023-02-14更新
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903次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
| A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 |
| B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 |
| C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半 |
D．在回归直线方程 ，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位 |
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2023-01-11更新
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764次组卷
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7卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（文科）（已下线）专题16计数原理与概率统计(选填)
7 . 2020年初，新型冠状病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由表格可得关于的二次回归方程为
，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）
关于的二次回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）周数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
治愈人数 | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
| A．0 | B．1 | C．4 | D．5 |
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名校
8 . 下列说法错误的是（ ）
A．线性回归直线 一定过样本点中心 |
B．在回归分析中， 为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好 |
| C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
| D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 |
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2022-07-12更新
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742次组卷
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5卷引用：四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
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9 . 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系
y与x的线性回归方程为
，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）
| 1 | 3 | 4 | 5 | 7 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）| A．20 | B．-10 | C．10 | D．-6.5 |
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2022-05-09更新
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658次组卷
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7卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期（5月）阶考考试数学（文科）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期（5月）阶考考试数学（文科）试题四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期半期调研（期中）考试文科数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（2）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
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10 . 为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：
由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为（ ）
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
| A．-2 | B．-3 | C．-4 | D．-5 |
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