解题方法
1 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值1的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
合格 | 不合格 | 总计 | |
高三年级学生 | 54 | ||
高一年级学生 | 16 | ||
总计 | 100 |
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 11月16日是国际宽容日,联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里,应通过普及宽容方面的教育,使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度,某地随机抽取了500人进行调查,其中了解国际宽容日的有300人. 随后,当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后,再次随机抽取了600人进行调查,其中了解这一节日的占.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样,抽取50人进行现场采访,再从这50人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率;
(2)填写下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
参考数据与公式:,.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样,抽取50人进行现场采访,再从这50人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率;
(2)填写下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
了解国际宽容日 | 不了解国际宽容日 | 合计 | |
宣传前 | |||
宣传后 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 2023年12月大荔县某高中数学社团在宝塔文殊广场对人们的休闲方式进行了一次调查.共调查了124人,其中男性54人,女性70人.男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动;女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
附:,其中.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 年月日,中共中央政治局召开会议,审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出,为进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.某市为了解政策开放后已婚女性生育三孩意愿的情况,选取“后”和“后”已婚女性作为调查对象,随机调查了位,得到数据如表:
(1)请根据题目信息,依据列联表中的数据求出、的值;
(2)根据调查数据,是否有以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”,并说明理由.参考数据:
(参考公式:,其中)
生育三孩意愿 | 无生育三孩意愿 | 合计 | |
“后” | |||
“后” | |||
合计 |
(2)根据调查数据,是否有以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”,并说明理由.参考数据:
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解题方法
5 . 在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据完成以下列联表;
(2)能否有把握认为性别与休闲方式有关系?
附:,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表;
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 | |||
男 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-25更新
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295次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(提升版)
解题方法
6 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 体育强则中国强,体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,根据图形,回答下列问题.
(1)求;
(2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200位学生中,若规定分数不低于80分的学生为获奖学生,已知这200名学生中男生与女生人数相同,男生中有20人获奖,请补充列联表,并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”
附:,其中.
(1)求;
(2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200位学生中,若规定分数不低于80分的学生为获奖学生,已知这200名学生中男生与女生人数相同,男生中有20人获奖,请补充列联表,并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”
男生 | 女生 | 合计 | |
获奖 | 20 | ||
未获奖 | |||
合计 |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-23更新
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453次组卷
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4卷引用:陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学(文科)试题
陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学(文科)试题陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学(理科)试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
8 . 某公司男女职工人数相等,该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差,进行了如下调查:在男女职工中各随机抽取了100人,经调查,男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.
(1)根据所给数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联?
单位:人
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从该公司中随机抽取5人,记其中接受去外地长时间出差的人数为X,求X的数学期望,
附表:
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联?
单位:人
性别 | 接受 | 不接受 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 以“智联世界,生成未来”主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
(1)完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为所持态度与年龄有关;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有年龄在50岁以上(含50岁)的人中随机抽取3人,记为3人中持支持态度的人数,求的分布列以及数学期望.
附:
年龄(岁) | |||||
频数 | 24 | 16 | 15 | 25 | 20 |
持支持态度 | 20 | 13 | 12 | 15 | 10 |
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | |||
不持支持态度 | |||
总计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关,调查了400名学生(男女各一半)的选择,发现喜欢绘画的人数是300,喜欢绘画的男生比女生少60人.
(1)完成下面的列联表;
(2)根据调查数据回答:有的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗?
附:.临界值表如下:
(1)完成下面的列联表;
喜欢绘画 | 不喜欢绘画 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:.临界值表如下:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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