1 . 2020年4月底，随着新冠疫情防控进入常态化，为了促进消费复苏增长，上饶市开展“五一消费黄金周”系列活动，并发放亿元电子消费券．活动过后，我们随机抽取了50人，对是否使用过电子消费券进行调查，结果如下表：

年龄 (单位：岁)
抽取人数	2	10	13	12	10	3
使用过消费券的人数	1	9	13	8	6	1

若以“年龄40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为使用电子消费券与按照40岁为分界点的人的年龄有关．

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	合计
使用过消费券的人数
没有使用消费券的人数
合计

参考数据：，其中．

2 . 2020年11月1日，我国开展第七次全国人口普查，它是中国特色社会主义进入新时代、第一个百年奋斗目标即将实现、开启全面建设社会主义现代化国家新征程的一项基础性工作，将为我们科学制定“十四五”规划和社会民生政策等提供重要信息支撑，具有重大而深远的意义.大国点名，没你不行.全国每个家庭每位居民都是人口普查的参与者和受益者，都有义务如实填报人口普查信息.齐心协力共同高质量完成人口普查任务.为了保障普查顺利进行，某市选取一个小区进行试点，该试点小区共有A类家庭(指公务员，机关干部，教师，高级白领族等)200户， B类家庭(指农民，留守老人族，打工族，低收入族等)300户，普查情况如下表所示：

普查对象类别	顺利	不顺利	合计
A类家庭	180		200
B类家庭		60	300
合计

（1）补全上述列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试点小区抽取5户家庭户主，再从这5户家庭户主中，随机抽取2户家庭户主进行谈话交流，求至少有1户家庭户主是来自A类家庭的概率.
参考公式：，其中 .
参考数据：

P(K2≥P)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（       ）
参考数据及公式如下：

A．12人

B．11人

C．10人

D．18人

4 . 某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示．已知通过该隧道车辆的平均速度为．
（1）求，的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；
（2）为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如表所示，判断是否有的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关．

	认为安装监控测速装置十分必要	认为安装监控测速装置没有必要
男司机	70	30
女司机	50	50

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示．

（1）求出频率分布直方图中的值和这200人的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，

7 . 2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：

得分
男性人数	15	90	130	100	125	60	30
女性人数	10	60	70	150	100	40	20

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；
（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（3）从得分不低于分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取名.再从这人中随机抽取人，求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.
参考数据：①；②若，则，，；
③，

8 . 2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
总计	50	50	100

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
附：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费．8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）
人数	20	30	40	30	40	20

（Ⅰ）估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率；
（Ⅱ）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值（结果精确到，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）完成下面的列联表，并判断能否有％的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

	不少于120元	少于120元	总计
年龄不小于50岁		80
年龄小于50岁	36
总计

附：，．

10 . 某校为了解学生在新冠病毒疫情期间学生自制力，学校随机抽取80位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．如表是家长所打分数的频数统计．

分数	5	6	7	8	9	10
频数	4	8	20	24	16	8

（1）求家长所打分数的平均值；
（2）若分数不小于8分为“自制力强”，否则为“自制力一般”，在抽取的80位学生中，男同学共42人，其中打分为“自制力强”的男同学为18人，是否有的把握认为“自制力强”与性别有关？
（3）在评分为10分的学生中有7名女同学，小雯同学也在其中，学校团委随机抽选这七名女同学中的两名同学座谈，则小雯同学被选中的概率是多少？
附：．

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879