独立性检验的基本思想练习题及答案-黑龙江高中数学高二-适中-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：


A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在

和

内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在

内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-11-20更新 | 967次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·黑龙江大庆·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 2022 年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，某中学高二年级共300人，其中男生150名，女生150名，学校团委对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，男生喜欢观看的人数为90，女生喜欢观看的人数为60.
(1)根据题意补全 2×2 列联表：

	喜欢观看	不喜欢观看	合计
男生			150
女生			150
合计			300

(2)依据小概率值

的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？
参考临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，

.

2023-05-27更新 | 257次组卷 | 1卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高二下·湖北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算独立性检验的基本思想

名校

3 . 近几年我国新能源汽车产业发展迅速．下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年销售量（万台）	12	25	23	20	40

某机构调查了该省100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油汽车	购置新能源汽车	总计
男性车主		15	75
女性车主	15
总计			100

(1)求新能源汽车的销售量y关于年份x的样本相关系数r，并推断y与x的相关程度；
(2)请将上述

列联表补充完整，并根据小概率值

的

独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关．
参考公式：相关系数

，
卡方统计量

，其中

．
参考数据：

，若

，则可判断y与x相关程度很强．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2022-07-09更新 | 318次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2022高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

4 . 近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，并取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

并调查了某村

位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示（单位：人）：

	愿意参与管理	不愿意参与管理	合计
男性村民
女性村民
合计

(1)求出样本相关系数

的大小，并判断管理时间

与土地使用面积

是否线性相关（当

时，即可认为线性相关）；
(2)依据

的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；
(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该贫困县的情况，从该贫困县中任取

人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为

，求

的分布列及数学期望．
参考公式：

，

，其中

．
临界值表：

参考数据：

．

2022-04-19更新 | 470次组卷 | 3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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18-19高三下·山西太原·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

独立性检验的概念及辨析卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

5 . 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

	患病	未患病	总计
服用药
没服用药
总计

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是
附：

；

①能在犯错误的概率不超过

的前提下认为药物有效
②不能在犯错误的概率不超过

的前提下认为药物有效
③能在犯错误的概率不超过

的前提下认为药物有效
④不能在犯错误的概率不超过

的前提下认为药物有效

A．

B．

C．

D．

2019-07-02更新 | 618次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

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17-18高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

列联表独立性检验的基本思想超几何分布求离散型随机变量的均值

6 . “红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．
附：

，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2019-01-04更新 | 742次组卷 | 2卷引用：【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末模拟试卷理科数学试题

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16-17高二下·黑龙江伊春·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

7 . 为了考查某种药物治疗效果，进行动物试验，得到如下数据：

	患病	未患病	总计
服用药	10	b	50
未服药	c	d	n2
总计	30	n4	100

（1）求出表格中

的值；
（2）是否有95%的把握认为该药物有效．
附：i：

ii：

	0.15	0.05	0.025	0.005
	2.072	3.841	5.024	7.879

2017-08-09更新 | 162次组卷 | 1卷引用：黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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16-17高二下·黑龙江伊春·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

8 . 调查在

级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船
（1）作出性别与晕船关系的列联表；
（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为

级风的海上航行中晕船与性别有关？

	晕船	不晕船	总计
男人
女人
总计

附：.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2017-07-22更新 | 43次组卷 | 2卷引用：黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2017·广西桂林·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表列联表分析卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列离散型随机变量的方差与标准差

名校

9 . 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

年龄

受访人数

5

6

15

9

10

5

支持发展

共享单车人数

4

5

12

9

7

3

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的

列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

	年龄低于35岁	年龄不低于35岁	合计
支持
不支持
合计

（Ⅱ）若对年龄在

，

的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为

，求随机变量

的分布列及数学期望．
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

．

2017-05-13更新 | 633次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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2010·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）          估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）          能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）          根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：

（）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-01-30更新 | 2616次组卷 | 29卷引用：2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学

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