1 . 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关,从全市随机抽取了50位高二学生和位高三学生进行调查,每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点,得到如下数据:
(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率,从全市的高二学生中随机抽取3名学生,记为这3名学生中热爱数学的学生人数,求的分布列和期望;
(2)若根据小概率值的独立性检验,认为热爱数学与学生的年级有关,求实数的最小值.
附:.
观点 | 高二 | 高三 |
热爱 | 30 | 20 |
不热爱 | 20 |
(2)若根据小概率值的独立性检验,认为热爱数学与学生的年级有关,求实数的最小值.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7日内更新
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736次组卷
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3卷引用:2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题
23-24高三下·江苏镇江·开学考试
名校
2 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果,科研团队进行了大量动物对照试验.根据个简单随机样本的数据,得到如下列联表:(单位:只)
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
药物 | 疾病 | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 | |||
服用 | |||
合计 |
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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486次组卷
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5卷引用:专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(提升版)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
3 . 甲、乙两名射击选手,练习射击.现从两名选手射击数据结果中分别利用随机抽样的方法得到一个样本,统计数据如表(单位:件),约定:射击环数不小于9环为一等成绩,低于9环为二等成绩.
(1)请将列联表补充完整,并根据独立性检验估计;大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关?
参考公式:.
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取件,求至少有件为甲选手射击的概率.
命中环数 | 一等成绩 | 二等成绩 | 总计 |
甲 | 30 | ||
乙 | 23 | ||
总计 | 60 |
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取件,求至少有件为甲选手射击的概率.
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2024-02-10更新
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146次组卷
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2卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 文数试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 为调查学生近视情况,某地区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取500名学生参与调查,调查结果分为“近视”与“非近视”两类,结果统计如下表:
(1)估计甲、乙两所学校学生近视的频率分别是多少?
(2)根据调查数据,能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关?
附:,其中.
近视人数 | 非近视人数 | 合计 | |
甲校 | 250 | 250 | 500 |
乙校 | 300 | 200 | 500 |
合计 | 550 | 450 | 1000 |
(2)根据调查数据,能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关?
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 民族要复兴,乡村要振兴,合作社助力乡村产业振兴,农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量,为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人,该农民专业合作社为了鼓励工人,决定对“编织巧手”进行奖励,为研究“编织巧手”是否与年龄有关,现从所有编织工人中抽取40周岁以上(含40周岁)的工人24名,40周岁以下的工人16名,得到的数据如表所示.
(1)请完成答题卡上的2×2列联表,并根据小概率值α=0.010的独立性检验,分析“编织巧手”与“年龄”是否有关;
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
“编织巧手” | 非“编织巧手” | 总计 | |
年龄≥40岁 | 19 | _____ | _____ |
年龄<40岁 | _____ | 10 | _____ |
总计 | _____ | _____ | 40 |
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
α | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 中秋节起源于我国,是我国的传统节日之一,吃月饼是中秋节的重要习俗.某超市为了解月饼销售情况,随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客,并将调研结果整理如下:
(1)根据已知条件,试判断是否有的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关?
(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”,表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”,,根据以往经验,在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大,证明:.
附:,其中.
参考数据:
年龄 | 购买袋装月饼 | 购买礼盒月饼 |
50岁及以上 | 80 | 20 |
不超过50岁 | 60 | 40 |
(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”,表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”,,根据以往经验,在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大,证明:.
附:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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21-22高二下·山东滨州·期末
名校
解题方法
7 . 针对时下的“短视频热”,某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为人,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为:喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立,则的最小值为( )
附:,附表:
附:,附表:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2024-01-08更新
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801次组卷
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21卷引用:第03讲 成对数据的统计分析 (精练)
(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精练)山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块一 专题18 成对数据的统计分析湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题52 统计案例-3福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
2023高三上·全国·专题练习
8 . 为落实“节能减排”的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图:
参考公式:
,.
参考数据:
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:
根据上面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关?
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为X台,求X的分布列和均值;
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式:
,.
参考数据:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
超过2500小时 | 不超过2500小时 | 合计 | |
A型 | |||
B型 | |||
合计 |
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为X台,求X的分布列和均值;
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
9 . 2022年3月,“两会”在北京召开,会议吸引了全球的目光,对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义,某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况,进行了一次“两会”知识问卷调查(每位市民只能参加一次),随机抽取年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为,,,,,,把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.
(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”,根据已知条件完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,判断关注“两会”是否与年龄有关;
(2)由(1)中结果,采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人,再从这6人中选3人进行专访,设这3人中关注“两会”的人数为X,求X的分布列和均值.
附:,.
(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”,根据已知条件完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,判断关注“两会”是否与年龄有关;
(2)由(1)中结果,采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人,再从这6人中选3人进行专访,设这3人中关注“两会”的人数为X,求X的分布列和均值.
年龄 | 是否关注 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
α | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
xα | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 羽毛球正式比赛的规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.而在训练中可以不遵循胜方发球的规则.已知甲、乙进行羽毛球共进行了60回合的比赛,得到如下待完善的列联表.
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为“获胜与接、发球有关”?
(2)以上述列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为正式比赛中每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
(ⅰ)若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
(ⅱ)已知:若,是随机变量,则有.若在正式比赛中,第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行60回合比赛后甲的总得分期望.试说明列联表中数据是正式比赛数据还是训练数据,并简述理由.参考公式:,其中.
临界值表供参考:
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 18 | ||
乙发球 | 24 | ||
总计 | 24 | 60 |
(2)以上述列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为正式比赛中每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
(ⅰ)若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
(ⅱ)已知:若,是随机变量,则有.若在正式比赛中,第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行60回合比赛后甲的总得分期望.试说明列联表中数据是正式比赛数据还是训练数据,并简述理由.参考公式:,其中.
临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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