名校
1 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及
.
附：①
，其中
；
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及.附：①
，其中；②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-02-14更新
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1024次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
2 . 近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学校兴趣小组在
月
日随机抽取了该市
人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，下图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于
分钟的人称为“运动达人”.
(1)估算这人当天体育锻炼时间的平均数（每组中的数据用组中值代替）；
(2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出
人，若在这被抽出的人中随机选取
人进行采访，求这人均来自
的概率；
(3)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此判断是否有
的把握认为“运动达人”与性别有关.
附：
，，
临界值表：
月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，下图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”.(1)估算这
人当天体育锻炼时间的平均数（每组中的数据用组中值代替）；(2)现从“运动达人”中按分层抽样抽出
人，若在这被抽出的人中随机选取人进行采访，求这人均来自的概率；(3)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.| 非“运动达人” | “运动达人” | 合计 | |
| 男性 |  |  | |
| 女性 | |||
| 合计 |
，，临界值表：
 | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”．
(1)估算这人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关．
附：，，
月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”．(1)估算这
人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；(2)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关．| 非“运动达人” | “运动达人” | 合计 | |
| 男性 | | | |
| 女性 | |||
| 合计 |
，，| 临界值表： | | 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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2023-09-11更新
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466次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题
4 . 某高校
课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表：
(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有
的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关；
(2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率.
参考公式：
，其中.
参考数据：
课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表：| 本专业 | 非本专业 | 合计 | |
| 女生 | 70 | 80 | |
| 男生 | 40 | ||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关；(2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率.
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-02更新
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250次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题
5 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在
内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：
(1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为，求的分布列与期望．
附：，其中．
内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：年龄 |
|
|
|
| |
| 男性 | 人数 | 40 | 120 | 160 | 80 |
比较关注人数 | 8 | 72 | 112 | 48 | |
| 女性 | 人数 | 10 | 70 | 100 | 20 |
比较关注人数 | 5 | 49 | 80 | 16 | |
| 比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
，求的分布列与期望．附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-08-31更新
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264次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）
名校
6 . 某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表：
(1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式
，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.
(2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.
附：
AQI |
|
|
|
|
空气质量 | 优良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 17 | 48 | 20 | 15 |
，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.(2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.重度污染 | 非重度污染 | 合计 | |
供暖季的天数 | |||
非供暖季的天数 | |||
合计 | 100 |
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-18更新
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411次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题 四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题四川省2023届高三诊断性检测理科数学试题（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）
名校
7 . 第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
(2)从样本中对不喜欢足球运动的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生，若从这6人中随机抽取4人，求抽取到1男3女的概率．
附表：
其中，，．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
| 喜欢足球运动 | 不喜欢足球运动 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
附表：
P | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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名校
8 . 第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽人温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从该校所有男生中随机抽取3人，抽到不喜欢足球运动的人数为，求的分布列和期望．
附表：
其有，
，．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
| 喜欢足球运动 | 不喜欢足球运动 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和期望．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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名校
9 . 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：
①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：
若甲、乙租用时间相同的概率为
．
(1)求
，
的值；
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望．
①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：
| 租用时间 | 不超过30分钟 |  |  |
| 甲 |  | | |
| 乙 |  |  |  |
．(1)求
，的值；(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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2022-11-19更新
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464次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
10 . 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为
：从服用药物的动物中任取2只，未患病数为
，工作人员曾计算过
(1)求出列联表中数据
，y，M，N的值：
(2)求与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义：
(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？
（参考公式
，其中
| 患病 | 未患病 | 总计 | |
| 没服用药 | 20 | 30 | 50 |
| 服用药 | x | y | 50 |
| 总计 | M | N | 100 |
：从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过(1)求出列联表中数据
，y，M，N的值：(2)求
与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义：(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？
（参考公式
，其中| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-10-19更新
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1075次组卷
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6卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-2（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
