排列组合综合练习题及答案-北京高中数学-组卷网

23-24高二下·北京顺义·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

排列组合综合

名校

解题方法

分类分步问题

1 . 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法.（用数字作答）

2024-04-17更新 | 358次组卷 | 1卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

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23-24高三上·山西运城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合全排列问题分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

2 . 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）

A．150种

B．300种

C．720种

D．1008种

2024-02-12更新 | 2058次组卷 | 12卷引用：北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高二上·北京西城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

排列组合综合分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

解题方法

分类分步问题

3 . 从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.
(1)共有多少种不同的选择方法？
(2)若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？

2024-01-22更新 | 1370次组卷 | 4卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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23-24高三上·北京·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

排列组合综合数列新定义

名校

4 . 在数字

的任意一个排列

：

中，如果对于

，

，有

，那么就称

为一个逆序对．记排列

中逆序对的个数为

．如

时，在排列

：3，2，4，1中，逆序对有

，

，则

．
(1)设排列

：

，写出两组具体的排列

，分别满足：①

，②

；
(2)对于数字1，2，…，n的一切排列

，求所有

的算术平均值；
(3)如果把排列A：

中两个数字

交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列，

：

，求证：

为奇数．

2023-11-15更新 | 445次组卷 | 2卷引用：北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题

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22-23高三上·北京东城·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（）

A．16

B．32

C．36

D．48

2023-09-06更新 | 735次组卷 | 2卷引用：北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题

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22-23高二下·北京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用

名校

解题方法

分类分步问题

6 . 某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（）

A．18

B．21

C．36

D．42

2023-08-20更新 | 1104次组卷 | 2卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

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22-23高二下·北京丰台·期末

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分步乘法计数原理及简单应用

解题方法

捆绑法分类分步问题

7 . 2023年5月18日至19日，首届中国—中亚峰会在陕西西安成功举行.峰会期间，甲、乙、丙、丁、戊5名同学承担A，B，C，D共4项翻译工作，每名同学需承担1项翻译工作，每项翻译工作至少需要1名同学，则不同的安排方法有（）

A．480种

B．240种

C．120种

D．4种

2023-07-16更新 | 582次组卷 | 1卷引用：北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·北京东城·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

排列组合综合元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题

名校

8 . 某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛. 某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单.
(1)一共有多少种不同的出场阵容？
(2)若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？