1 . 袋中装有除颜色外完全相同的
个红球和
个白球，从袋中一次抓出
个球，记事件
“两球同色”，事件
“两球异色”，事件
“至少有一红球”，则（ ）
个红球和个白球，从袋中一次抓出个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（ ）A．事件 与事件 是对立事件 | B．事件与事件是相互独立事件 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-05-12更新
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1749次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三考前押题数学试题
名校
2 . 第31届世界大学生夏季运动会将在今年7月28日至8月8日在四川省成都市举行．有编号为1，2，3，4，5的五位裁判，分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每个座位恰好坐一位裁判，则恰有两位裁判编号和座位编号一致的坐法种数为________ ．
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2023-05-11更新
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1629次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
名校
3 . “赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（ ）
| A．15种 | B．18种 | C．19种 | D．36种 |
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2023-05-05更新
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1545次组卷
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5卷引用：重庆市七校2023届高三三诊数学试题
重庆市七校2023届高三三诊数学试题福建省福州市2023届高三质量检测数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题（已下线）专题2.5排列组合综合（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
解题方法
4 . 如图，在某城市中，
、
两地之间有整齐的方格形道路网，其中
、
、
、
是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则（ ）
、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则（ ）| A．甲从到达处的方法有30种 |
| B．甲从经过到达处的方法有9种 |
C．甲、乙两人在处相遇的概率为 |
D．甲、乙两人不相遇的概率为 |
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5 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：
且
．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在
上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到
，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为
(1)证明
是卡特兰数；(2)求
的通项公式．
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2023-04-30更新
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1006次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
解题方法
6 . 饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为___________ .
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7 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ）
| A．1560种 | B．2160种 | C．2640种 | D．4140种 |
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8 . 现有身高各不相同的10名男同学参加队列表演，按照比赛要求，需排成两列纵队，每列5人且前矮后高，则有______ 种排法.
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名校
解题方法
9 . 用0~9十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位､十位､百位的数字之和等于9的三位数称为“长久数”，则“长久数”一共有__________ 个．
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2023-04-12更新
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1052次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
张奖券中有一等奖
张，其余
张无奖，将这
