1 . 从集合中随机抽取若干个数（大于等于一个）．
(1)求这些数排序后能成等比数列的概率；
(2)求这些数排序后能成等差数列的概率．

2 . 给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.
(1)当，时，写出所有满足的数对序列；
(2)当时，证明：；
(3)当为奇数时，记的最大值为，求.

3 . 一个不透明的箱子里放着大小质地均相同的10个红球和90个白球.

(1)甲从箱子中随机拿走了一部分球，箱子中还剩几个球的可能性最大？
(2)设随机变量表示甲从箱子中拿走的球的个数，求的值；
(3)甲从箱子中随机拿走了20个球，其中有几个红球的可能性最大？

5 . 设且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.
(1)当时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；
(2)当时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的；若不存在，请说明理由；
(3)证明：当时，.

6 . 班级里共有名学生，其中有，，．已知，，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友．若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”．
（1）求班级里朋友圈个数的最大值．
（2）求班级里朋友圈个数的最小值．

7 . 已知集合.集合含有个元素的子集分别记为，，，，，其中，，.当，时，设，且.定义：；.
（1）若，
（i）写出满足的一个集合，并写出的最大值；
（ii）求的值；
（2）若存在唯一的，使得，求的值.