1 . （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.

2 . 已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲､乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.
（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.

3 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学.
（1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
（2）若本书都不相同，共有多少种分法？
（3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？