1 . （1）已知：及，（，，．求；（结果用，表示）
（2）已知，．猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论．

2 . （1）计算：；
（2）求；
（3）求证：为偶数.

3 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)的值为_____.

4 . 利用组合数的性质进行计算（结果保留数字的形式）：
（1）___________；（2）____________．

5 . 在的展开式中，含的项的系数是（       ）．

A．4840

B．

C．3871

D．

6 . 已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）当时，求证：.

7 . 设(1＋x)³＋(1＋x)⁴＋(1＋x)⁵＋…＋(1＋x)⁵⁰＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a₅₀x⁵⁰，则a₃的值是（       ）

A．

B．2

C．

D．

8 . 计算______.

9 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；
（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．

10 . 从（且）个男生、个女生中任选个人当发言人，假设事件表示选出的个人性别相同，事件表示选出的个人性别不同．如果的概率和的概率相等，则_____________．