1 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:,令,是的前n项和,则__________ .
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2 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数且在三角形中的一种几何排列,南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:,则在该数列中,第37项是( )
A.136 | B.153 | C.190 | D.210 |
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3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A. |
B.在“杨辉三角”第7行中,从左到右第5个数与第6个数之比为 |
C. |
D.第10行所有数字的平方和为 |
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4 . 杨辉三角形又称贾宪三角形,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示:在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是( )
A.第行的第个位置的数是 |
B.若从杨辉三角形的第三行起,每行第3个位置的数依次组织一个新的数列,则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列 |
C.70在杨辉三角中共出现了3次 |
D.210在杨辉三角中共出现了6次 |
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5 . 杨辉是我国南宋伟大的数学家,“杨辉三角”是他的伟大成就之一.如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数都换成,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到很多定理,甚至影响到微积分的创立,则“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是____________________ (结果用组合数表示)
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6 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现简称为“杨辉三角”,比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,若用表示三角形数阵中的第m行第n个数,则______ (结果用数字作答).
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2023-01-17更新
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706次组卷
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3卷引用:重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考(一)数学试题
重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考(一)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
7 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数(,且)在三角形中的一种几何排列,北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如下图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”,故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”,杨辉三角形的构造法则为:三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析,下列说法中正确的是( )
A. |
B.当且时, |
C.为等差数列 |
D.存在,使得为等差数列 |
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8 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中,从第3行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和,若在杨辉三角中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6,则这一行是第__________ 行.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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9 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.在“杨辉三角”中,当时,从第1行起,每一行的第2列的数字之和为66 |
C.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
D.记“杨辉三角”第行的第个数为,则 |
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2022-02-17更新
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1842次组卷
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12卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(A卷)试题江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)6.3.2二项式系数的性质——课时作业(基础版)广东省韶关市2022届高三上学期综合测试(一)数学试题(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
10 . 在杨辉三角中,每一个数都是它“肩上”两个数的和,它开头几行如图所示,那么在杨辉三角中出现三个相邻的数,其比为3:4:5的行数为( )
第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 | 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 |
A.58 | B.62 | C.63 | D.64 |
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2021-09-05更新
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614次组卷
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3卷引用:重庆南开(融侨)中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题