1 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数的一些代数性质直观地体现在数阵中.在杨辉三角的10行数字中,存在两个相邻的数字之比为的共有________ 行.
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2 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第k(,)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第k斜列与第斜列各项之和最大时,k的值为( )
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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2023-04-21更新
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347次组卷
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10卷引用:安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角(3)江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题(已下线)专题44 二项式定理-3(已下线)考向40二项式定理(重点)-2(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
3 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载,它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________ ;若,则____________ (用含n的代数式作答).
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2023-04-18更新
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474次组卷
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4卷引用:广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省际名校2023届高三联考二(冲刺卷)数学试题(A)西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
4 . 在杨辉三角形中,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和.
(1)试用组合数表示这个一般规律;
(2)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是3∶4∶5,并证明你的结论.
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5 . 如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两个数均为________ .
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6 . 如图,在“杨辉三角”中,斜线AB的上方,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,···,记其前n项和为Sn,求S19的值.
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名校
解题方法
7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.由“第行所有数之和为”猜想: |
C.在“杨辉三角”中,当时,从第2行起,每一行的第3列的数字之和为286 |
D.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
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2023-04-02更新
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935次组卷
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4卷引用:山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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267次组卷
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10卷引用:第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试
9 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲发现早年左右.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第行中,从左到右第个数是 |
B.由“第行所有数之和为”猜想: |
C.在“杨辉三角”中,从第行起,前行每一行的第个数之和为 |
D.存在,使得为等差数列 |
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2023-03-30更新
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599次组卷
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4卷引用:湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
10 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(为正整数),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是______ .
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;
②第8行第2个数是;
③;
④.
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;
②第8行第2个数是;
③;
④.
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