杨辉三角练习题及答案-高中数学高二-第7页-组卷网

22-23高二下·四川资阳·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角数与式中的归纳推理

名校

1 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第

行：第1斜列之和

；第2斜列之和

．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个

层三角垛，底层是每边堆

个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______．

2023-07-09更新 | 309次组卷 | 3卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

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22-23高二下·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角

2 . 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，给出了表示二项式系数规律的三角形数阵，现称为“杨辉三角”（如图所示），下列选项正确的是（）

A．若用

表示三角形数阵的第

行第

个数，则

B．该数阵第10行各数之和为1024

C．该数阵第98行中存在三个相邻的数，它们依次所成的比为

D．在该数阵中去掉所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为3047

2023-07-07更新 | 383次组卷 | 1卷引用：广东省广州市七区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·全国·单元测试

单选题 | 容易(0.94) |

杨辉三角

3 . 根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2023-07-07更新 | 194次组卷 | 2卷引用：第4章计数原理单元测评

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角

4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）

A．

B．在“杨辉三角”第7行中，从左到右第5个数与第6个数之比为

C．

D．第10行所有数字的平方和为

2023-07-05更新 | 314次组卷 | 1卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质杨辉三角

名校

5 . 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（）