名校
1 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化,某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下:如图所示,将杨辉三角第
行第
个数记为
,并从左腰上的各数出发,引一组平行的斜线,记第
条斜线上所有数字之和为
,入场码由两段数字组成,前段的数字是
的值,后段的数字是
的值,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f02505396367e6eac8be3e6dee5584f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba726262d8c09f4a6187a27e32533679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835bb645ff22a34c78cad52b0aebf8d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd32bf41f5d928ef002fc213946065a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/19/ba09d462-b928-4b9c-a9b3-528f985dddcf.png?resizew=263)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.该景点入场码为![]() |
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2023-09-30更新
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909次组卷
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6卷引用:第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(4)
(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(4)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
2 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了
展开式的系数规律.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/11/3322403479527424/3324107053359104/STEM/c2d84492bac04c1b9a77266ff8e61f1c.png?resizew=275)
当代数式
的值为1时,则x的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/11/3322403479527424/3324107053359104/STEM/c2d84492bac04c1b9a77266ff8e61f1c.png?resizew=275)
当代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77c417c43997b29b34bed69f725a64b8.png)
A.2或4 | B.2或![]() | C.2 | D.![]() |
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3 . “杨辉三角(如图所示)”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/12/1175f729-1ef6-451e-95ea-6ef3562516cf.png?resizew=158)
A.第![]() ![]() |
B.前![]() ![]() |
C.第![]() ![]() ![]() |
D.去除所有为![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
4 . 如图为“杨辉三角”示意图,已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前
项和为
,设
,将数列
中的整数项依次取出组成新的数列记为
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d1e7133041bcb3a486a6d1d7759efc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/608f4ee9444b673f82263ef7f7b2fb73.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/63253512-e59d-404b-b973-7af0bc0def81.png?resizew=137)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
(n为正整数),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/4/3317752917082112/3318452231938048/STEM/cd7baa82d1564dbabad26a2b943e241e.png?resizew=325)
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;②第8行第2个数是
;③
(
,
);
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f2b94b78505bbc9a08ab0b4c3366fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/4/3317752917082112/3318452231938048/STEM/cd7baa82d1564dbabad26a2b943e241e.png?resizew=325)
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;②第8行第2个数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc23f9d9a053ccb7673ceea82e0b553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f03c2566d32efe4d4b8c0191fcda3186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/765ea9e470c36dc03b72ff44f2895de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0c18d49241a00d461dc59b51a263aa2.png)
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6 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/8/31/3314617335488512/3316067258441728/STEM/504b51821e8f4bd993d8afe82d23a8b0.png?resizew=314)
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
,求n的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/8/31/3314617335488512/3316067258441728/STEM/504b51821e8f4bd993d8afe82d23a8b0.png?resizew=314)
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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7 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
,那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f2b94b78505bbc9a08ab0b4c3366fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317e67653c0733cd4e7b7dd6cec3b8a1.png)
A.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值 |
B.第8行第2个数是![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-08-17更新
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327次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
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9 . 如图所示,在杨辉三角中,斜线
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:
,
,
,
,
,
,
,
记这个数列前
项和为
,则
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25604acf458df2246bcd741388e5e8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1091cd1f5e6f7ed9fe7bdebfd6b473d6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/2/3b45b5dd-7753-4f93-9c21-12a0d674ea46.png?resizew=168)
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2023-08-01更新
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341次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
10 . 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晩近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图,由“杨辉三角”,下列叙述正确的是( )
A.![]() |
B.第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 |
C.记第n行的第![]() ![]() ![]() |
D.第20行中第8个数与第9个数之比为![]() |
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2023-07-27更新
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602次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
安徽省滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(已下线)专题17 二项式定理9种常见考法归类(2)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)