组卷网 > 知识点选题 > 杨辉三角
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解析
| 共计 103 道试题
2024高二下·全国·专题练习
单选题 | 较易(0.85) |
1 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第个数组成的数列称为第斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时,的值为(       )

A.1009B.1010C.1011D.1012
昨日更新 | 106次组卷 | 2卷引用:模块五 专题2 全真基础模拟2(苏教版高二期中研习)
2024高二下·全国·专题练习
2 . 在杨辉三角中,三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是______;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为,则______
第0行                         1
第1行                      1   1
第2行                  1   2   1
第3行               1   3   3   1
第4行            1   4   6   4   1
2024-04-15更新 | 249次组卷 | 2卷引用:高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练
23-24高二下·江苏·课前预习
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
3 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个11阶杨辉三角.

11阶杨辉三角
(1)第20行中从左到右的第4个数为________
(2)若第行中从左到右第7个数与第9个数的比为,则的值为________.
2024-03-05更新 | 490次组卷 | 3卷引用:高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
23-24高二上·山东青岛·期末
多选题 | 较易(0.85) |
名校
4 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是(       

A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B.
C.第2020行的第1010个数最大
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
2024-03-04更新 | 1669次组卷 | 7卷引用:专题7 杨辉三角的应用问题
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5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第行开始,第行从左至右的数字之和记为,如的前项和记为,依次去掉每一行中所有的构成的新数列,记为的前项和记为,则下列说法正确的有(       
A.B.的前项和为
C.D.
2023-11-28更新 | 1122次组卷 | 4卷引用:辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
单选题 | 适中(0.65) |
名校
6 . 将三项式展开,得到下列等式:





观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式的展开式中,项的系数(     

   

A.B.C.D.
7 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化,某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下:如图所示,将杨辉三角第行第个数记为,并从左腰上的各数出发,引一组平行的斜线,记第条斜线上所有数字之和为,入场码由两段数字组成,前段的数字是的值,后段的数字是的值,则(       
   
A.B.
C.D.该景点入场码为
2023-09-30更新 | 823次组卷 | 6卷引用:辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
22-23高二下·安徽芜湖·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
8 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
   
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
(3)在的展开式中,求含项的系数.
2023-07-25更新 | 584次组卷 | 9卷引用:模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
9 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是(       
   
A.
B.第2023行的第1012个和第1013个数最大
C.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数
D.第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2:3
2023-06-27更新 | 363次组卷 | 4卷引用:山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
22-23高二下·福建莆田·阶段练习
名校
10 . 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示(其中是行数,是列数,)下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是(       
   
A.每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致
B.
C.第10行从左边数第三个数为
D.
2023-06-22更新 | 275次组卷 | 2卷引用:模块五 专题6 全真拔高模拟6
共计 平均难度:一般