1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数（）称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数. 已知：，（，）

(1)若，，，求的值；
(2)若，，，求证：；
(3)设，求S除以2023的余数.

2 . 设数列的通项公式为，其前项和为，则使的最小是______．

3 . 已知是正整数，化简：__________．

4 . 设，则______.

5 . （1）求证：；

（2）利用等式可以化简：；类比上述方法，化简下式：.

（3）已知等差数列的首项为，公差为，求证：对于任意正整数，函数总是关于的一次函数.

6 . “”是“的二项展开式中存在常数项”的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

7 . 已知，则______.

8 . 若的展开式中含有常数项，则满足条件的n的最小值为______.

9 . ______.

10 . 若，则=_____．