1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第 行的第 个数为 ，则 |
| D．第20行中第12个数与第13个数之比为4:3 |
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2 . 
的展开式中，除含
的项之外，剩下所有项的系数和为（ ）
的展开式中，除含的项之外，剩下所有项的系数和为（ ）A． | B．299 | C． | D．301 |
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3 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-03-26更新
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1004次组卷
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4卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
4 . 在
的展开式中，
(1)求二项式系数最大的项；
(2)若第项是有理项，求的取值集合.
(3)系数的绝对值最大的项是第几项；
的展开式中，(1)求二项式系数最大的项；
(2)若第
项是有理项，求的取值集合.(3)系数的绝对值最大的项是第几项；
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2024-03-20更新
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2264次组卷
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8卷引用：河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性（4月）模块检测数学试卷浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题安徽省蚌埠市皖北私立联考（禹泽、汉兴）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
| A． |
| B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第行的第 个数为，则 |
D．第20行中第12个数与第13个数之比为 |
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2024-02-08更新
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942次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
6 . 设
，若
.则
______ .
，若.则
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2023-12-14更新
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1049次组卷
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7卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题08 二项式定理（八大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题11 排列组合与二项式（15区新题速递）上海市普陀区2024届高考一模数学试题（已下线）考点04 二项式定理求系数 2024届高考数学考点总动员【练】江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题
名校
7 . 若
的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（ ）
的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-12-07更新
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530次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题14 二项式定理、复数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考理科数学试题（已下线）考点04 二项式定理求系数 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学（理）试题
8 . 在
的展开式中，把
叫做三项式的次系数列．
(1)求
的值；
(2)根据二项式定理，将等式
的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如
，利用上述思想方法，求
的值．
的展开式中，把叫做三项式的次系数列．(1)求
的值；(2)根据二项式定理，将等式
的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，求的值．
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2023-09-28更新
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427次组卷
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3卷引用：河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【讲】
9 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．31 | B．32 | C．15 | D．16 |
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2022-07-13更新
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1642次组卷
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8卷引用：河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（已下线）6.3.2二项式系数的性质——课堂例题云南省昆明市第三中学、滇池中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 二项式定理 (精讲）-2（已下线）第03讲 二项式定理 (精讲）-1（已下线）6.3.1 二项式定理（1）（已下线）6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质 (精讲）（1）广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
