1 . 对于二项式：
(1)若展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
(2)若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式的中间项.

2 . 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项.

3 . 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)设，求的值；
(3)求的展开式中的系数.

4 . 已知，（其中）.
(1)当时，计算及；
(2)记，试比较与的大小，并说明理由．

5 . （1）若，求n；
（2）已知，求的展开式中的系数.(用数字表示结果)

6 . 已知展开式的二项式系数和为512，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求被6整除的余数．

7 . 已知．
（1）当时，记的展开式中的系数为，求的值；
（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值；
（3）当时，求证：．

8 . 在二项式的展开式中，
（1）求展开式中含项的系数：
（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.

9 . 设.已知.
（1）求n的值；
（2）设，其中，求的值.

10 . 已知，．
（1）若，求中含x²项的系数；
（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：．