名校
解题方法
1 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于
个正数
，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即
，当且仅当
时，等号成立．若无穷正项数列
同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质
．
(1)若
，求数列的最小项；
(2)若
，记
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质．
个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．(1)若
，求数列的最小项；(2)若
，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
，求证：数列具有性质．
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2024-02-21更新
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2804次组卷
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5卷引用：安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
23-24高三上·重庆·开学考试
名校
2 . 已知
，则
______ .
，则
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名校
3 . 设是正整数，化简
___________ .
是正整数，化简
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2021-08-04更新
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474次组卷
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6卷引用：山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题
山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题山东省威海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.5 二项式定理（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（平行班）（已下线）考点08 二项式定理的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）6.3.2二项式系数的性质——课时作业（基础版）
名校
解题方法
4 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-09更新
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1567次组卷
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11卷引用：河北省河间市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题
河北省河间市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题河北省邢台市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题山东省德州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 计数原理（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题14 计数原理-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月2日）湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专题2 二项展开式的系数和问题（已下线）考点67 章末检测十-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
名校
解题方法
5 . 已知
，
．记
．
（1）求
的值；
（2）化简
的表达式，并证明：对任意的，都能被
整除．
，．记．（1）求
的值；（2）化简
的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．
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2020-03-17更新
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1949次组卷
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16卷引用：2020届江苏省金陵中学、丹阳高级中学、无锡一中高三下学期期初联考数学试题
2020届江苏省金陵中学、丹阳高级中学、无锡一中高三下学期期初联考数学试题江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题2江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01专题11.2 二项式定理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题2020届江苏省南京师范大学附中高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题21 计数原理与二项式定理-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题8.2 二项式定理的应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）考点突破16 计数原理-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第05章：排列组合及二项式定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）（已下线）考点66 二项式定理-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第66讲 二项式定理（已下线）专题16 计数原理（2）（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 对于给定正整数，设
，记
.
（1）计算
的值；
（2）求
.
，设，记.（1）计算
的值；（2）求
.
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2020-03-05更新
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453次组卷
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2卷引用：2020届江苏省启东市高三下学期期初考试数学试题
名校
7 . 已知数列
的前项和为，数列
是首项为0，公差为
的等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，对任意的正整数
，将集合
中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为
，求证：数列
为等比数列；
（3）对（2）中的，求集合
的元素个数.
的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；（3）对（2）中的
，求集合的元素个数.
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2020-02-04更新
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598次组卷
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2卷引用：上海市上海交大附中2016届高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题
名校
8 . 已知数列的通项公式为
，则
的最简表达式为_________ ．
的通项公式为，则的最简表达式为
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2020-01-21更新
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266次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2016届高三下学期开学摸底考数学试题
名校
9 . 设数列的前n项和为，且满足
，
，用
表示不超过x的最大整数，设
，数列
的前2n项和为
，则使
成立的最小正整数n是
的前n项和为，且满足，，用表示不超过x的最大整数，设，数列的前2n项和为，则使成立的最小正整数n是| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2019-09-27更新
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525次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次开学考试数学（理）试题
