1 . 在正四面体的棱中任取两条棱,则这两条棱所在的直线互相垂直的概率是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-08更新
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124次组卷
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2卷引用:吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应.我国某口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成,,,…,六组,并得到如图所示的频数表.
规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.
(1)若从该企业生产的口罩中随机抽取1只,估计是一等品的概率;
(2)利用分层随机抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,样本量按比例分配,并从中依次抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中含有二等品的概率.
质量指标值 | ||||||
频数 | 10 | 15 | 15 | 30 | 25 | 5 |
(1)若从该企业生产的口罩中随机抽取1只,估计是一等品的概率;
(2)利用分层随机抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,样本量按比例分配,并从中依次抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中含有二等品的概率.
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解题方法
3 . 袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球,其中有标记为的2个红球,标记为的2个白球和1个标记为的黑球,从中不放回地依次摸出2个球,观察球的颜色.
(1)写出试验的样本空间并计算;
(2)设事件为“一黑一白”,求.
(1)写出试验的样本空间并计算;
(2)设事件为“一黑一白”,求.
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名校
解题方法
4 . 从到的个整数中随机取两个不同的数,则这两个数的和是质数的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-22更新
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516次组卷
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3卷引用:吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 某市为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了名高一学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.
(1)求,的值,并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(用阴影涂);
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及平均数;
(3)现从第4,5组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中任意抽取人进行调研《红楼梦》的阅读情况,求抽取的人中至少有一人是第组的概率.(请列举出样本空间作答)
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 50 | 0.05 | |
2 | a | 0.35 | |
3 | 300 | b | |
4 | 200 | 0.20 | |
5 | 100 | 0.10 | |
合计 | 1000 | 1 |
(1)求,的值,并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(用阴影涂);
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及平均数;
(3)现从第4,5组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中任意抽取人进行调研《红楼梦》的阅读情况,求抽取的人中至少有一人是第组的概率.(请列举出样本空间作答)
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名校
解题方法
6 . 已知高三某学生为了迎接高考,参加了学校的5次模拟考试,其中5次的模拟考试成绩如表所示,
设变量满足回归直线方程.
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程,高考看作第10次模拟考试,预测该生2021年的高考的成绩;
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次,其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩 | 498 | 499 | 497 | 501 | 505 |
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程,高考看作第10次模拟考试,预测该生2021年的高考的成绩;
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次,其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2022-07-10更新
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208次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球,分别标有数字1,2,3,现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一:任意摸出一个球并选择该球;方案二:先后不放回的摸出两个球,若第二次摸出的球号码比第一次大,则选择第二次摸出的球,否则选择未被摸出的球;方案三:同时摸出两个球,选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-02更新
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529次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频数、并估计这80名同学数学成绩的众数.
(2)用按比例分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段内的概率.
(1)求分数在内的频数、并估计这80名同学数学成绩的众数.
(2)用按比例分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段内的概率.
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名校
9 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则,,.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 15 | 35 | 30 | 10 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则,,.)
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2022-06-03更新
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1081次组卷
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6卷引用:吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题(已下线)专题14 统计(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛,成绩最高分为100分,随机抽取100名学生进行了数据分析,将他们的分数分成以下几组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,得到频率分布直方图,如图所示.
(1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数;
(2)已知100名学生落在第二组的平均成绩是32,方差为7,落在第三组的平均成绩为50,方差为4,求两组学生成绩的总平均数和总方差;
(3)已知年级在第二组和第五组两个小组按等比例分层抽样的方法,随机抽取4名学生进行座谈,之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表,求这两名学生代表都来自第五组的概率.
(1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数;
(2)已知100名学生落在第二组的平均成绩是32,方差为7,落在第三组的平均成绩为50,方差为4,求两组学生成绩的总平均数和总方差;
(3)已知年级在第二组和第五组两个小组按等比例分层抽样的方法,随机抽取4名学生进行座谈,之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表,求这两名学生代表都来自第五组的概率.
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2022-05-26更新
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899次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题