几何概型练习题及答案-全国高中数学-第6页-组卷网

2023·河南安阳·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课．
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：

第t天	1	2	3	4	5	6	7
y	3	4	3	4	7	6	8

已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（t的系数精确到0.01）
(2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率．
参考公式：在线性回归方程

中，

，

参考数据：

．

2023-04-02更新 | 415次组卷 | 4卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题

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2023·河南开封·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线的对称性的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长几何概型-面积型

解题方法

弦长问题

2 . 如图，过抛物线

的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．

(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的

倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围．

2023-03-25更新 | 682次组卷 | 3卷引用：河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题

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2023·河南开封·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题几何概型-面积型根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

面积问题面积比解决几何概型问题

3 . 如图，过抛物线

的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C．当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．

(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的

倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为

时直线l的斜率．

2023-03-24更新 | 314次组卷 | 5卷引用：河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题

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2023·甘肃定西·一模

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算扇形面积的有关计算几何概型-面积型

解题方法

面积比解决几何概型问题

4 . 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字作画，题字作画的部分多为扇环，如图在长为50

，宽为20

的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧线长为45

，内弧线长为15cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为14

（外环半径与内环半径之差），若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-23更新 | 239次组卷 | 2卷引用：甘肃省定西市2022-2023学年高三下学期教学质量检测考试理科数学试题

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2023·贵州毕节·二模

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型

名校

解题方法

面积比解决几何概型问题

5 . 有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的．若在其中阴影部分种植红芍．倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-21更新 | 652次组卷 | 5卷引用：专题19新文化试题

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22-23高二下·宁夏石嘴山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算几何概型-体积型

名校

解题方法

几何意义法解决几何概型问题

6 . 无线电信号屏蔽器是防止考试作弊的常用设备，它的基本工作原理是：通过发出和被干扰设备同频的更大功率的电磁波，以盖过原频率信号波段，从而起到屏蔽，干扰的效果.某检测机构为了检验一款微型无线电信号屏蔽器的屏蔽效果，在一个长、宽、高分别为8m、6m、3.5m的长方体房间的地面中心位置，放置了一台该款无线电信号屏蔽器，同时在房间内放飞了一只能发射无线电信号的“机器苍蝇”，已知该无线电信号屏蔽器的有效屏蔽距离为3m，假设“机器苍蝇”在房间内飞到每一位置的可能性都是相同的，则“机器苍蝇”在飞行过程中，信号被屏蔽的概率是（）

A．