解题方法
1 . 
年
月
日
时
分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号
星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了
名用户进行调查，相关数据如下表．
(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率；
(2)能否有
的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？
附：
，
．
年月日时分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了名用户进行调查，相关数据如下表．关注 | 不关注 | 合计 | |
男性用户 |
| ||
女性用户 |
|
| |
合计 |
|
(2)能否有
的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？附：
，．
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2023-03-24更新
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201次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题
名校
2 . 50名同学的体重情况如下表所示：
则这50名同学体重小于
的频率为（ ）
分组（ |
|
|
|
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|
频数 | 6 | 8 | 15 | 18 | 3 |
）
的频率为（ ）| A．0.28 | B．0.58 | C．0.42 | D．0.94 |
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2022-11-16更新
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454次组卷
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4卷引用：青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率(高频考点，精讲）-27.3 频率与概率测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期10月月考（第一次校际联考）数学试题
3 . 随着日益增长的市场需求，某公司最初设计的生产能力已不能满足生产的需求，公司新安装了A，B两条生产线．在生产线试运行阶段，为检测生产线生产的产品的合格率，对两条生产线生产的产品采取不同的方式进行检测．其中A生产线生产的产品分三次随机抽检，经统计，第一次抽取了30件产品，合格率为
，第二次抽取了40件，合格率为
，第三次抽取了30件产品，合格率为
；对B生产线生产的产品随机抽取了100件，并测量了每件产品的某项指标值
．经统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知产品的质量以该项指标值为衡量标准，且指标值
时为合格产品．两条生产线之间生产的产品及各生产线上生产的产品合格与否相互独立．
(1)估计A，B两条生产线在试运行阶段产品的合格率．
(2)以（1）中的估计值为A，B两条生产线试运行阶段生产的产品的合格率．在A，B两条生产线生产的产品中各随机抽取2件产品，记合格产品的个数和为X．若其中至少有3件产品合格，则可判定两条生产线生产状况安全稳定．
（i）求
；
（ii）求可判定两条生产线生产状况稳定的概率．
，第二次抽取了40件，合格率为，第三次抽取了30件产品，合格率为；对B生产线生产的产品随机抽取了100件，并测量了每件产品的某项指标值．经统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知产品的质量以该项指标值为衡量标准，且指标值时为合格产品．两条生产线之间生产的产品及各生产线上生产的产品合格与否相互独立．(1)估计A，B两条生产线在试运行阶段产品的合格率．
(2)以（1）中的估计值为A，B两条生产线试运行阶段生产的产品的合格率．在A，B两条生产线生产的产品中各随机抽取2件产品，记合格产品的个数和为X．若其中至少有3件产品合格，则可判定两条生产线生产状况安全稳定．
（i）求
；（ii）求可判定两条生产线生产状况稳定的概率．
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4 . 某市IT行业主管部门为了解本行业工资水平情况，随机调查了1个IT企业，得到这个IT企业2021年8月份的工资频数分布表．
(1)估计这个IT企业中工资水平不低于22000的比例；（用百分数表示，结果保留一位小数点）
(2)估计这个IT企业工资水平的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
| 工资水平/元 |  |  |  |  |  |  |
| 员工数/人 | 10 | 28 | 30 | 42 | 20 | 20 |
(2)估计这个IT企业工资水平的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
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解题方法
5 . 为加强环境保护，治理空气污染，某环境监测部门对某市空气质量状况进行调研，随机抽查了该市100天空气中的PM2.5浓度和
浓度（单位：
）的数据，得到如下表格：
(1)分别估计该市一天的空气中PM2.5浓度在
内和浓度在
内的概率.
(2)根据以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天的空气中PM2.5浓度与浓度有关.
附：，其中.
.
浓度（单位：）的数据，得到如下表格：PM2.5 | |  |  |
 | 18 | 9 | 10 |
| 7 | 10 | 14 |
 | 4 | 8 | 20 |
内和浓度在内的概率.(2)根据以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天的空气中PM2.5浓度与浓度有关.| PM2.5 | | 合计 | |
 | | ||
 | |||
| |||
| 合计 | |||
，其中.. | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-01-24更新
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220次组卷
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2卷引用：青海省海东市2022届高考一模数学（文）试题
6 . 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为
，
，
，
，
，
)，并将分数从低到高分为四个等级：
已知满意度等级为基本满意的有
人．
（1）求表中
的值及不满意的人数﹔
（2）记
表示事件“满意度评分不低于
分”，估计的概率﹔
（3）若师生的满意指数不低于
，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由．(注：满意指数
)
分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：| 满意度评分 |  |  |  | |
| 满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
人．（1）求表中
的值及不满意的人数﹔（2）记
表示事件“满意度评分不低于分”，估计的概率﹔（3）若师生的满意指数不低于
，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由．(注：满意指数)
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2021-06-07更新
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122次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三三模数学（文）试题
解题方法
7 . 为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示．
甲地区 乙地区 丙地区
（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；
（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？
附：
，其中．
列联表如表所示．甲地区 乙地区 丙地区
| 近视 | 不近视 | 合计 | 近视 | 不近视 | 合计 | 近视 | 不近视 | 合计 | |||||
| 男 | 21 | 29 | 50 | 男 | 25 | 25 | 50 | 男 | 23 | 27 | 50 | ||
| 女 | 19 | 31 | 50 | 女 | 15 | 35 | 50 | 女 | 17 | 33 | 50 | ||
| 合计 | 40 | 60 | 100 | 合计 | 40 | 60 | 100 | 合计 | 40 | 60 | 100 |
（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？
附：
，其中．
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2021-01-27更新
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319次组卷
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7卷引用：青海省海东市2021届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题
青海省海东市2021届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题安徽省阜阳市2020-2021学年高三上学期教学质量统测文科数学试题（已下线）专题33 独立性检验（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题31 独立性检验（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 独立性检验（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练甘肃省天水市甘谷县2021届高三一模数学（文科）试题贵州省龙里县九八五实验学校2021届高三上学期期末质量检测数学（文）试题
解题方法
8 . 某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若该产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：
（I）根据已知数据，判断是否有
的把握认为一等级产品与生产线有关？
（II）求抽取的200件产品的平均利润；
（III）估计该厂若产量为2000件产品时，一等级产品的利润.
附：独立性检验临界值表
（参考公式：，其中）
（I）根据已知数据，判断是否有
的把握认为一等级产品与生产线有关？（II）求抽取的200件产品的平均利润；
（III）估计该厂若产量为2000件产品时，一等级产品的利润.
附：独立性检验临界值表
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | … |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | … |
，其中）
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9 . 哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，
，
；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为，
，
.为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计
生活垃圾，数据统计如图.则估计生活垃圾投放错误的概率为
，，；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为，，.为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计生活垃圾，数据统计如图.则估计生活垃圾投放错误的概率为 | | | |
| 200 | 10 | 40 |
| 15 | 120 | 20 |
| 15 | 50 | 30 |
A． | B． | C． | D． |
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2020-04-10更新
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517次组卷
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6卷引用：青海省西宁市2020届高三复习检测（二）数学试题
青海省西宁市2020届高三复习检测（二）数学试题2020届东北三省四市教研联合体高考模拟数学（文）试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型7 概率新情境（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题09 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
