2 . 2021年7月23日~8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本首都东京举行，中国乒乓球队在中国乒乓球协主席刘国梁的带领下，夺得了男女个人赛、团体赛共4枚金牌.已知某中学共有学生1800人，男女比例为，该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计，得到了如下数据：

	男生	女生	合计
喜欢打乒乓球	52	34	86
不喜欢打乒乓球	48	66	114
合计	100	100	200

（1）以频率估计概率，请估计该校男生喜欢打乒乓球的概率和该校女生喜欢打乒乓球的人数；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“中学生喜欢打乒乓球与性别有关”？（计算结果保留到小数点后3位）
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买次维修，每次维修费用300元，另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元．在机器使用期间，如果维修次数超过购买的次时，则超出的维修次数，每次只需支付维修费用700元，无需支付上门服务费．需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得到下面统计表：

维修次数	6	7	8	9	10
频数	10	20	30	30	10

记表示1台机器在三年使用期内的维修次数（且），表示1台机器维修所需的总费用（单位：元），以维修次数的频率估计概率．
（1）估计1台机器在三年使用期间内的维修次数不超过8次的概率；
（2）若，求与的函数解析式；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买9次维修，或每台都购买8次维修，已知购买9次维修服务时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为3410元．计算购买8次维修服务时，这100台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买9次还是8次维修？

4 . 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	40	20	20	20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	28	17	34	21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

5 . 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（       ）

	厨余垃圾”箱	可回收物”箱	其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

A．厨余垃圾投放正确的概率为

B．居民生活垃圾投放错误的概率为

C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱

D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000

6 . 某工厂生产、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
零件	8	12	40	30	10
零件	9	16	40	28	7

（1）试分别估计、两种零件为正品的概率；
（2）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下：
（i）设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；
（ii）求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.

7 . 2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
	169	178	166	175	180
	75	80	77	70	81

（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素满足：，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．

8 .
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3     5     3     3     8     5     5     6     3     4
6     3     4     7     5     3     4     8     5     3
8     3     4     3     4     4     7     5     6     7
该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．
1．试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
2．从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率