名校
解题方法
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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9579次组卷
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19卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题
解题方法
2 . 某商场记录了一周7天的客流量,整理得到下表:
(1)商场计划在下周开展一项优惠活动,并设计了两个方案:
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关?
附:,其中.
日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
日客流量(万人) | 0.6 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.8 | 1.8 | 1.4 |
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
驻留时间少于1小时 | 驻留时间不少于1小时 | |
男顾客 | 35 | 15 |
女顾客 | 20 | 30 |
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 下列说法正确的是( )
A.在相同条件下,进行大量重复试验,可以用频率来估计概率 |
B.掷一枚骰子次,“出现点”与“出现点”是对立事件 |
C.甲、乙两人对同一个靶各射击一次,记事件“甲中靶”,“乙中靶”,则“恰有一人中靶” |
D.拋掷一枚质地均匀的硬币,若前次均正面向上,则第次正面向上的概率小于 |
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2021-09-26更新
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583次组卷
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6卷引用:河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)10.3 频率与概率(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一下学期第二次联考数学(A卷)试题黑龙江省鸡西市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题(已下线)10.3 频率与概率 (2) -《考点·题型·技巧》
名校
4 . 总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是( )
A.买1张一定不中奖 | B.买1000张一定中奖 |
C.买2000张一定中奖 | D.买2000张不一定中奖 |
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2021-08-29更新
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365次组卷
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6卷引用:河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(理科)试题
河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(理科)试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(文科)试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中理科数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)10.3 频率与概率(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
5 . 某地气象局预报说:明天本地降水的概率为80%,则下列解释正确的是( )
A.明天本地有80%的区域降水,20%的区域不降水 |
B.明天本地有80%的时间降水,20%的时间不降水 |
C.明天本地降水的可能性是80% |
D.以上说法均不正确 |
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2021-06-10更新
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869次组卷
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8卷引用:河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第三章 概率【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(人教A版必修3)(已下线)专题15.2 随机事件的概率(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)15.2.2 随机事件的概率(2) 练习人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习43频率的稳定(已下线)第十章 概率 10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性(已下线)10.3 频率与概率(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 小明与小华两人玩游戏,则下列游戏公平的有( )
A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数,小明获胜,向上的点数为偶数,小华获胜 |
B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上,小明获胜,两枚都正面向上,小华获胜 |
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色,小明获胜,扑克牌是黑色,小华获胜 |
D.小明、小华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同,小明获胜,否则小华获胜 |
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2021-08-22更新
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1415次组卷
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28卷引用:河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练(已下线)10.3 频率与概率(精讲)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.4 概率的基本性质(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版2019必修第二册)(已下线)【师说智慧课堂】10.3.2随机模拟2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.3频率与概率B卷(已下线)10.3 频率与概率(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3.1频率的稳定性(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)第10章 概率(单元卷)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第42讲 随机事件的概率(2)(已下线)10.3.2 随机模拟(分层作业)(已下线)10.3 频率与概率(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第44讲 频率与概率(2)(已下线)专题10.6 频率与概率(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算(精练)-【题型分类归纳】福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题(三)福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题(一)江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 模块综合检测福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第十五章 概率(单元重点综合测试)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
名校
7 . 下列叙述正确的是( )
A.互斥事件一定不是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 |
B.若事件发生的概率为,则 |
C.频率是稳定的,概率是随机的 |
D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 |
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2020-05-23更新
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1307次组卷
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12卷引用:河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期中质量评估数学试题
河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期中质量评估数学试题巩固练13 事件的相互独立性-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学(2019人教版)陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测(期末)数学试题(已下线)考点49 随机事件与概率-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)5.3.4 频率与概率-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教B版2019必修第二册)(已下线)专题10.3频率与概率单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题7.3频率与概率-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(易错60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3.1 频率的稳定性(分层作业)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.1有限样本空间与随机现象
8 . 三国时期,诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验,提前三天准确地预报出一场大雾,并在大雾的掩护下,演出了一场“草船借箭”的好戏,令世人惊叹.诸葛亮应用的是( )
A.动力学方程的知识 | B.概率与统计的知识 |
C.气象预报模型的知识 | D.迷信求助于神灵 |
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2020-04-20更新
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385次组卷
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7卷引用:2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测文科数学试题
2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测文科数学试题(已下线)专题10 随机事件的概率(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题10 随机事件的概率(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题09 随机事件的概率(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题10.1 随机事件与概率-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.1?有限样本空间与随机事件——课后作业(巩固版)(已下线)10.1.1?有限样本空间与随机事件——课后作业(提升版)
9-10高一下·河南南阳·期末
解题方法
9 . 下面有三种游戏规则:袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球.
其中不公平的游戏是( )
游戏1 | 游戏2 | 游戏3 |
3个黑球和1个白球 | 1个黑球和1个白球 | 2个黑球和2个白球 |
取1个球,再取1个球 | 取1个球 | 取1个球,再取1个球 |
取出两个球同色→甲胜 | 取出的球是黑球→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 |
取出的两个球不同色→乙胜 | 取出的球是白球→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 |
A.游戏1; | B.游戏1和游戏3; | C.游戏2; | D.游戏3. |
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2022-04-21更新
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326次组卷
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10卷引用:2010河南省唐河三高高一下学期期末模拟数学卷
(已下线)2010河南省唐河三高高一下学期期末模拟数学卷(已下线)2010-2011年河南省许昌市四校高一下学期四校期中考试数学(已下线)2014-2015学年安徽省滁州市新锐学校高二10月月考理科数学试卷(已下线)2014-2015学年安徽省滁州市新锐学校高二10月月考文科数学试卷沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 12.3 频率与概率(已下线)10.3 频率与概率(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.6 频率与概率(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.5 频率与概率(重难点题型精讲)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算(精讲)-【题型分类归纳】(已下线)10.1.1?有限样本空间与随机事件——课后作业(提升版)
10 . 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为
A.0.3 | B.0.4 | C.0.6 | D.0.7 |
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2018-06-09更新
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19071次组卷
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63卷引用:河南省平顶山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
河南省平顶山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标III卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】7.概率与统计【全国百强校】甘肃省天水市一中2017-2018学年高一下学期第三学段(期末)考试数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【市级联考】四川省攀枝花市2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题(已下线)2019年3月24日 《每日一题》必修3 每周一测【全国百强校】内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试题步步高高一数学暑假作业:作业12 概率的基本性质黑龙江省哈尔滨市阿城区阿城区第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 本章复习提升(已下线)7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题10.4 随机事件的概率与古典概型(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题10.4 随机事件的概率(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.4 随机事件的概率(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 专题二 高考中的统计与概率问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 概率 专题七 高考中的概率问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 模拟高考检测黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】5.3.2事件之间的关系与运算练习(1)-人教B版高中数学必修第二册(已下线)专题18 随机事件与概率(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)第05练 概率-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)广西兴安县第三中学2021届高三10月月考数学试题(已下线)第51讲 事件与概率-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷六试题(已下线)第42练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)专题11.4 随机事件的概率与古典概型(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.1 随机事件的概率(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题11.4 随机事件的概率与古典概型(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.1 随机事件的概率 (精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题11.3 随机事件的概率(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题11.3 随机事件的概率(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练第五章 统计与概率(综合测试)-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教B版2019必修第二册)(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)【师说智慧课堂】10.1.4概率的基本性质2021-2022学年高中数学新教材同步练习陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题江西省八校(新余一中、宜春中学等)2020-2021学年高二下学期第四次联考数学(文)试题天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考点45 概率-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考向46 随机事件的概率(已下线)第51讲 随机事件的概率 (练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习41概率的基本性质(已下线)专题13概率统计(文科)小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)类型二 概率、随机变量及分布-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)(已下线)解密17 概率统计(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)专题13 概率统计选填题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.1~15.3 综合拔高练辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第十章 概率 (单元测)(已下线)10.1.4 概率的基本性质(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1 随机事件与概率(分层练习)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 5.2 概率及运算 5.2.2 概率的运算第五章 统计与概率 单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册第12章 概率初步 综合测试【2】四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学(文)试题