1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，本届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？
   
这里我们简单研究一下两个赛制，假设四支队伍分别为A、B、C、D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时AB同组，CD同组．
(1)若，在淘汰赛赛制下，A、C获得冠军的概率分别为多少？
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？

2 . 某种彩票的中奖概率为，则以下理解正确的是（       ）

A．购买这种彩票100000张，一定能中奖一次

B．购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖

C．购买这种彩票1张，一定不能中奖

D．购买这种彩票100000张，至少能中奖一次

4 . 下列说法不正确的是（       ）

A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场

B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈

C．随机试验的频率与概率相等

D．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为

6 . 下列叙述正确的是（       ）

A．某人射击次，“射中环”与“射中环”是互斥事件

B．甲、乙两人各射击次，“至少有人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件

C．抛掷一枚硬币，连续出现次正面向上，则第次出现反面向上的概率大于

D．气象部门预报明天下雨的概率为，说明该地区有的地方下雨，其余的地方不下

8 . 下列说法不正确的是（       ）

A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖

B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值

C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀

D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水

9 . （1）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
（2）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．在研究两个变量之间的线性相关关系时，相关系数r的绝对值越趋近于1，说明两个变量之间的线性关系越强.

B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位