名校
解题方法
1 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:每场比赛胜者积2分,负者积0分;比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空;积分首先累计到4分者获得比赛胜利,比赛结束.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为,甲与丙比赛时,甲获胜的概率为,乙与丙比赛时,乙获胜的概率为.
(1)若,求比赛结束时,三人总积分的分布列与期望;
(2)若,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
(1)若,求比赛结束时,三人总积分的分布列与期望;
(2)若,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
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2024-02-27更新
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1498次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
解题方法
2 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为X,求X的概率分布.
(2)在第(1)题的条件下求随机变量X的期望与方差.
(3)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件).
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为X,求X的概率分布.
(2)在第(1)题的条件下求随机变量X的期望与方差.
(3)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件).
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名校
解题方法
3 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,被调查的男女生人数相同,其中“了解”的学生中男生人数是女生的倍.若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多,应用卡方独立性检验提出零假设为:该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联,经计算得到.
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-19更新
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286次组卷
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3卷引用:浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.
当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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9559次组卷
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19卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
5 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级.现设,分别以表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号,并令,则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(1)假设等可能地为的各种排列,写出的可能值集合,并求的分布列;
(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有.
①试按(1)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
(1)假设等可能地为的各种排列,写出的可能值集合,并求的分布列;
(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有.
①试按(1)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
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6 . 在下列三个问题中:
① 甲乙二人玩胜负游戏:每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币,如果规定:同时出现正面或反面算甲胜,一个正面、一个反面算乙胜,那么这个游戏是公平的;
② 掷一枚骰子,估计事件“出现三点”的概率,当抛掷次数很大时,此事件发生的频率接近其概率;
③ 如果气象预报1日—30日的下雨概率是,那么1日—30日中就有6天是下雨的;
其中,正确的是___________ .(用序号表示)
① 甲乙二人玩胜负游戏:每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币,如果规定:同时出现正面或反面算甲胜,一个正面、一个反面算乙胜,那么这个游戏是公平的;
② 掷一枚骰子,估计事件“出现三点”的概率,当抛掷次数很大时,此事件发生的频率接近其概率;
③ 如果气象预报1日—30日的下雨概率是,那么1日—30日中就有6天是下雨的;
其中,正确的是
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7 . 小东同学参加一次答题活动,答题规则如下:本次答题共道题,只有答对前题,才能接下来答下一道题,答错题目,则答题结束;答对题目,则继续答下一题。若小东答题的准确率与题号成反比,且第一题的答题准确率,小东至少答对两道题的准确率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是( )
A.买1张一定不中奖 | B.买1000张一定中奖 |
C.买2000张一定中奖 | D.买2000张不一定中奖 |
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2021-08-29更新
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365次组卷
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6卷引用:浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中理科数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)10.3 频率与概率(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(理科)试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(文科)试题
20-21高二上·福建厦门·期中
名校
9 . 在天气预报中,有“降水概率预报”.例如,预报“明天降水概率为85%”,这是指( )
A.明天该地区有的地区降水,其他地区不降水 |
B.明天该地区约有的时间降水,其他时间不降水 |
C.气象台的专家中,有的人认为会降水,另外的专家认为不降水 |
D.明天该地区降水的可能性为 |
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2021-10-19更新
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214次组卷
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7卷引用:专题10.1 随机事件与概率 单元测试(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题10.1 随机事件与概率 单元测试(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市第七中学(高新校区)2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试题(已下线)专题15 概率的意义(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)广东省珠海市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
20-21高三上·安徽·期末
10 . 在新冠肺炎疫情防控期间,某大型连锁药店开通网上销售业务,每天能完成600份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该药店某日积压800份订单未配货,预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02.志愿者每人每天能完成35份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98,则至少需要志愿者( )
A.32名 | B.33名 | C.34名 | D.35名 |
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2021-02-03更新
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934次组卷
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4卷引用:专题10.1 随机事件与概率 单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题10.1 随机事件与概率 单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题(已下线)专题08 概率-备战2021年高考数学(文)二轮复习题型专练?(通用版)贵州省龙里县九八五实验学校2021届高三上学期期末质量检测数学(文)试题