名校
解题方法
1 . 甲、乙，丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为
，乙解答正确的概率为
，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.
(1)若
，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；
(2)若
，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.
，乙解答正确的概率为，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.(1)若
，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；(2)若
，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.
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2022-07-14更新
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366次组卷
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4卷引用：河南省开封市2022-2023年高三上学期开学联考数学试题
2 . 为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目．现安排甲、乙两所高校与3家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-13更新
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1389次组卷
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6卷引用：河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理文数学试题
河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理文数学试题（已下线）专题44：随机事件的概率-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 古典概型与几何概型（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷（已下线）考向41随机事件的概率（重点）-2安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题
名校
3 . 设A，B是两个随机事件，
，
分别为A，B的对立事件．给出以下命题：①若A，B为互斥事件，且
，
，则
；②若
，，且
，则A，B相互独立；③若，，且
，则A，B相互独立；④若，
，且，则A，B相互独立．其中所有真命题的序号为（ ）
，分别为A，B的对立事件．给出以下命题：①若A，B为互斥事件，且，，则；②若，，且，则A，B相互独立；③若，，且，则A，B相互独立；④若，，且，则A，B相互独立．其中所有真命题的序号为（ ）| A．① | B．② | C．①②③ | D．②③④ |
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2022-05-31更新
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438次组卷
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4卷引用：2022届河南省开封市部分学校高三下学期押题理科数学试题
2022届河南省开封市部分学校高三下学期押题理科数学试题河南省兰考县第一高级中学2022届高三考前押题卷理科数学试题（已下线）知识点 随机事件的概率 易错点1 互斥与对立混淆致误（已下线）专题12 概率（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
解题方法
4 . 2022年2月冬奥会在北京召开，“三亿人参与冰雪运动”的愿景，正在亿万国人逐渐高涨的运动热情中走向现实.小明爱上了冰壶运动，在自己家附近的冰面上和父亲一起制作了简易冰壶场地，得分区是四个半径不等的同心圆，由内而外称为A，B，C，D.小明每次投掷都能使得冰壶进入得分区，若每次投掷后冰壶进入A，B，C，D区的概率分别为0.01，0.1，0.3，0.59，小明投掷两个冰壶，两次投掷互不影响，则有一个冰壶进入A或C区，另一个冰壶进入B或D区的概率为（ ）
| A．1 | B．0.2139 | C．0.4278 | D．0.1958 |
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2022-05-15更新
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708次组卷
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4卷引用：河南省多校联盟2022届高考终极押题（B卷）数学（文）试题
5 . 已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-09更新
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541次组卷
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3卷引用：河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
6 . 某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（ ）
| A．0.25 | B．0.35 | C．0.65 | D．0.75 |
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2022-04-10更新
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822次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高三年级第二次模拟考试（理）试题
名校
7 . 我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（ ）
| A．0.9 | B．0.8 | C．0.7 | D．0.6 |
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2022-03-22更新
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1048次组卷
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9卷引用：河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
8 . 科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为
，
，
，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为占99.759%，占0.037%，占0.204%．现有3个，2个，n个，若从中随机选取1个氧元素，这个氧元素不是的概率为．
(1)求n；
(2)若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率．
，，，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为占99.759%，占0.037%，占0.204%．现有3个，2个，n个，若从中随机选取1个氧元素，这个氧元素不是的概率为．(1)求n；
(2)若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率．
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2022-03-18更新
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435次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文科）试题
河南省新乡市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文科）试题（已下线）第03讲 互斥事件和独立事件-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题六 概率四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）12.2 古典概率（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
9 . 学校准备筹建数学建模学习中心，为了了解学生数学建模（应用）能力，专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试，得分在45~95之间，分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①求
；
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动，决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试，求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
，
.
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数
近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.①求
；②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动，决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试，求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据：若
，则，，，，，.
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2022-02-27更新
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988次组卷
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5卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-2（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22（已下线）第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 某科技公司有甲､乙､丙三个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，，
.现安排甲组和乙组研发新产品A，丙组研发新产品B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A就研发成功.
(1)求新产品A，B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A，B两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望.
，，.现安排甲组和乙组研发新产品A，丙组研发新产品B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A就研发成功.(1)求新产品A，B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A，B两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望.
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