2 . ，分别为随机事件，的对立事件，下列命题正确的是（       ）

A．若，为相互独立事件且，则

B．若，则

C．

D．若，，则

3 . 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_________.

4 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1，且，求发送的信号是0的概率；
(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.

5 . 小张､小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球､绘画､书法､游泳､钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在这9个连续的自然数中，任取3个数.
(1)求这3个数中，至少有一个是奇数的概率；
(2)记为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2），求随机变量的分布列及数学期望.

7 . 某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷．规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会．现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：

	2022年		2023年
	通过	未通过	通过	未通过
第一次	60人	40人	50人	50人
第二次	70人	30人	60人	40人
第三次	80人	20人	m人	人

假设每次考试是否通过相互独立．
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果）

8 . 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，．
(1)用卡片上的数字列出所有可能的结果；
(2)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
(3)求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率

9 . 冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同､相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域､核安全领域､航空领域､煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有个元件组成时设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若，求；
(2)已知升级后的设备控制系统原有个元件，现再增加2个相同的元件，若对都有，求的取值范围.

10 . 两台车床加工同样的零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台车床出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数量比第二台加工的零件数量多一倍．

(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．