名校
1 . 袋中装有9个除颜色外完全相同的球,其中红色球有3个,蓝色球有6个,现甲、乙,丙三人从中不放回地依次各抽一球,则至少有一人抽到红色球的概率为_______ .
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名校
2 . 某景区的索道共有三种购票类型,分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票.为提高服务水平,现对当日购票的120人征集意见,当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24.
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
(2)记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(
且
)人组成一组,负责人从某组中任选2人进行询问,若选出的2人的购票类型相同,则该组标为A,否则该组标为B,记询问的某组被标为B的概率为p.
(i)试用含m的代数式表示p;
(ii)若一共询问了5组,用
表示恰有3组被标为B的概率,试求
的最大值及此时m的值.
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
(2)记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17bda892497cea43df67db57b4e2a07a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a949b947e9961d4d68bfeb4e24ef40f9.png)
(i)试用含m的代数式表示p;
(ii)若一共询问了5组,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac27392eea2125f66c5a6292c94f3bc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac27392eea2125f66c5a6292c94f3bc3.png)
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2024-03-23更新
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2719次组卷
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8卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题
名校
3 . 现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子,将4个球全部随机放入三个盒子中(允许有空盒).
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量
,求
的数学期望;
(2)对于两个不互相独立的事件
,若
,称
为事件
的相关系数.
①若
,求证:
;
②若事件
盒子乙不空,事件
至少有两个盒子不空,求
.
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)对于两个不互相独立的事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0364f24642d4009e263e9e5da016963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189fc93d4bce27aba82ba2377518afe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711de316595750eed2fc6c8c05ddcbf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/959fa756e735c1bc6395dc2fa0af8127.png)
②若事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a463744f6f85de0ff99bc2e3073b9e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6196de2008aef22c3cd85ec7e1bb64ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2acb46dc3fe51d506fe277f7b8451ae5.png)
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2023-05-29更新
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740次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023届高三第十次质量检测数学试题
名校
4 . 某学校常年开设某课程,今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班,由若干位不同的老师授课,其中某位老师班上的评分标准如下:每位同学该课程的分数(满分
分)由两部分组成,一部分为“平时分”,学期内共有
次考勤,每次出勤计
分,另一部分为“期末分”,是由期末考试的卷面成绩(满分
分)按照卷面成绩比期末分
的比例折算而来.如,一名同学出勤
次,期末考试的卷面成绩为
分,则该同学该课程的最终评分为:
(分).
(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分,假设该同学每次考勤时出勤的概率均为
且互相独立,求该同学的最终评分及格(即大于等于
分)的概率
(结果保留三位小数);
(2)经过统计,教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
,标准差约为
,且学生成绩
近似满足正态分布
.据此,该老师估计该年级几乎没有需要重修(即分数未达到
分)的学生,请用所学知识解释老师的这一观点;
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生.若随机变量
服从参数为
的泊松分布(记作
),则
,其中
为自然对数的底数.根据往年的数据,我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量
近似服从泊松分布,假设
,证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一.
参考数据:
,
,
,
若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38064aedee831ea4fdfca26976b93676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f455431a80dcca93996dcabdea684be9.png)
(1)一同学期末考试的卷面成绩为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f70f0c1b960fa850d67c4091e04400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52dbd64028ab37a28942a961993ad21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)经过统计,教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d0810522a5ee9fbc0097f9520a1e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b4ad4f30355002ab3715f11f2c3d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45683f6ce2a361c2e2ca398c97b0b0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生.若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b045ce84b90175882dc7d566deb1ee2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07af517aa3eba50e7c8e2d5bb8b5cc05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8d43f3c2c6a3c478d35c74314c3b49.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb86581ec1bb61dd8c41da4365a620c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4da174915809038b73a2934c5822ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3473bfae3d5e1b1c6c7a2575a2efa8.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94939ad21cfa269ff6ca60cb4abdbd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58aec81374123b483c24c877e1be2413.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ca90ea0b9c050c6525ca9a15eb149f.png)
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解题方法
5 . 2023年3月中旬,我国很多地区出现倒春寒现象,突然大幅降温,河南下起了暴雪.研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某数学建模兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒学生人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,查阅了这六天中每天去校医新增患感冒而就诊的学生人数,得到数据如下表:
参考数据:
.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有6位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
,求
的值;
(2)求出y关于x的经验回归方程
,且据此估计昼夜温差为
时,该校新增患感冒的学生数(用四舍五入法结果保留整数).
附:
.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x( | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8483a272c60648a4be921fc185ad0a92.png)
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有6位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
(2)求出y关于x的经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20f5d997847e917ed8184c49080fa217.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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名校
6 . 某项科学素养测试规则为:系统随机抽取5道测试题目,规定:要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试.若答题者连续做对4道,则系统立即结束测试,并评定能力等级为
;若连续做错3道题目,则系统自动终止测试,评定能力等级为
;其它情形评定能力等级为
.已知小华同学做对每道题的概率均为
,且他每道题是否答对相互独立,则以下说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
A.小华能力等级评定为![]() ![]() |
B.小华能力等级评定为![]() ![]() |
C.小华只做了4道题目的概率为![]() |
D.小华做完5道题目的概率为![]() |
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2023-05-05更新
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889次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题
解题方法
7 . 如图,在某城市中,
、
两地之间有整齐的方格形道路网,其中
、
、
、
是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网
,
处的甲、乙两人分别要到
,
处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达
、
处为止.则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/786e350a-fb7e-470e-ad40-9bf0d8f0a794.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/786e350a-fb7e-470e-ad40-9bf0d8f0a794.png?resizew=149)
A.甲从![]() ![]() |
B.甲从![]() ![]() ![]() |
C.甲、乙两人在![]() ![]() |
D.甲、乙两人不相遇的概率为![]() |
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名校
解题方法
8 . 春天是鼻炎和感冒的高发期,某人在春季里患鼻炎的概率是
,患感冒的概率是
,鼻炎和感冒均未患的概率是
,则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3a08e770d5b030c3219c3ee4a695f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3212a0536b9cf44a8ed465174bded6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4401b1421c08e525643180aef3f6dadd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-03更新
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1446次组卷
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4卷引用:重庆市2023届高三猜题信息联考(二)数学试题
名校
9 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列4个结论,其中正确的有( )
A.从中任取3球,恰有一个白球的概率是![]() |
B.从中有放回的取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为![]() |
C.现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为![]() |
D.从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为![]() |
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2023-04-05更新
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920次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题
名校
10 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为
,放红球的概率为q,
.
(1)若
,
,记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程
,并预测
时,y的值;(精确到1)
(2)若
,
,
,
,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b70d4a3fc3e01b5a6358cf4e57578e6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1f23dfeec1112554def57297a81b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0426d60c7b86a75f478e1d2a83d0dcc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6306384fda0df72c6d027d7447c3cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fae6db3e4e5fe40a2d9351b4602b1.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/936f7dff0dda7da24a1b7604421ea653.png)
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2023-01-15更新
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2766次组卷
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8卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)