古典概型的概率计算公式习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第14页-组卷网

2024·湖南常德·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修学习情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长数据（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35.学习时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有1名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长

近似地服从正态分布

，其中

，

为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）；
②若从该市随机抽取的n名教师中恰有ξ名教师的学习时长在

内，则当

的均值不小于32时，n的最小值为多少？
附：若随机变量

服从正态分布

，则

，

.

2024-05-21更新 | 329次组卷 | 1卷引用：湖南省常德市普通高中沅澧共同体2024届高三第一次联考数学试卷

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23-24高二下·安徽蚌埠·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

等比数列的简单应用计算古典概型问题的概率

名校

2 . 在正三棱柱

中，若

点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动5次后还在底面ABC的概率为___________;

2024-05-21更新 | 146次组卷 | 1卷引用：安徽省蚌埠市蚌埠第二中学2023-2024学年高二下学期5月月巩固检测数学试题

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23-24高二下·贵州遵义·期中

多选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

3 . “新高考”后，普通高考考试科目实行“

”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（）

A．B与C相互独立	B．
C．	D．

2024-05-20更新 | 868次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题

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2024·河北保定·二模

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-20更新 | 1756次组卷 | 6卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题

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23-24高二下·重庆·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率二项分布的均值二项分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 奉节脐橙，是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品．奉节脐橙的栽培技术始于汉代，历史悠久，产区位于三峡库区，所产脐橙肉质细嫩化渣，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，深受广大群众的喜爱．某果园从一批（个数很多）成熟的脐橙中随机抽取了100个，按质量（单位：

）将它们分类如下：质量在

的为二级果，质量在

的为一级果，质量在

的为特级果，个数分别为30个，40个，30个．
(1)从这100个脐橙中任取2个，求2个果都为一级果的概率；
(2)按照比例分配的分层随机抽样，在样本中从二级果，一级果，特级果中抽取10个脐橙进行检测，再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测，这3个脐橙中特级果的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若这批脐橙的质量都在