古典概型的概率计算公式练习题及答案-吉林高中数学开学考试-组卷网

2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 在某次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜对概率为0.6，乙同学猜对概率为0.4，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

(1)任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率；
(2)任选2道灯谜，恰好甲猜对了2次乙猜对1次的概率；
(3)记20道灯谜猜灯谜活动中，甲猜对的次数为X，求X的期望．

2024-02-17更新 | 824次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题

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23-24高三上·宁夏石嘴山·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程残差的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 在政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力

某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌

为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据

，如表所示：

单价千元
销量百件

(1)若变量

，

具有线性相关关系，求产品销量

百件

关于试销单价

千元

的线性回归方程

；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与

对应的产品销量的估计值

当销售数据

对应的残差的绝对值

时，则将销售数据

称为一个“好数据”

现从

个销售数据中任取

个，求“好数据”至少有

个的概率．
参考数据：

参考公式：线性回归方程中

，

的估计值分别为

，

2024-02-04更新 | 586次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题

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23-24高二上·四川绵阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

3 . 有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为__________

2023-12-27更新 | 373次组卷 | 2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高一下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出基本事件计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 在一个盒子中装有4支圆珠笔，其中2支一等品（记为

，

），2支二等品（记为

，

）．现从这个盒子中不放回地依次随机抽出2支圆珠笔．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间；
(2)求抽出的2支圆珠笔都是一等品的概率．

2023-06-26更新 | 293次组卷 | 4卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题

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22-23高三上·吉林·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 甲盒中有2个红球和4个白球，乙盒中有3个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件A=“甲盒中取出的是红球”，B=“甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取一个球，记M=“乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-30更新 | 613次组卷 | 3卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023年高三上学期开学验收考试数学试题

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21-22高三上·吉林长春·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制频率分布直方图观察茎叶图比较数据的特征由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，从中随机抽取了20名学生的分数，以下茎叶图记录了他们的考试分数（以百位和十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于125分，则称该学生的数学成绩“优秀”．

(1)若从这20人中成绩为“优秀”的学生中任取2人，求恰有1人的分数为126分的概率；
(2)根据这20人的分数补全频率分布表和频率分布直方图；

组别	分组	频数	频率
1	[90，100）
2	[100，110）
3	[110，120）
4	[120，130）

(3)根据频率分布直方图估计所有学生的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

2023-01-08更新 | 172次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（文）试题

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21-22高二下·福建泉州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率利用随机变量分布列的性质解题二项分布的方差正态曲线的性质

名校

7 . 下列说法正确的有（）

A．若随机变量

，

，则

B．若随机变量

，则方差

C．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为

D．已如随机变量

的分布列为

，则

2022-05-11更新 | 655次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2022·安徽芜湖·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据条形统计图解决实际问题计算几个数的平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 当顾客在超市排队结账时，“传统排队法”中顾客会选他们认为最短的队伍结账离开，某数学兴趣小组却认为最好的办法是如图（1）所示地排成一条长队，然后排头的人依次进入空闲的收银台结账，从而让所有的人都能快速离开，该兴趣小组称这种方法为“长队法”.为了检验他们的想法，该兴趣小组在相同条件下做了两种不同排队方法的实验.“传统排队法”的顾客等待平均时间为5分39秒，图（2）为“长队法”顾客等待时间柱状图.

(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合；
(2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10）的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰奖的都是等待时间在[8，10）顾客的概率.

2022-05-08更新 | 375次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

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19-20高二上·吉林四平·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

计算古典概型问题的概率

名校

9 . 一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取1个，恰有两面涂有红色的概率为______.

2022-12-17更新 | 209次组卷 | 1卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高三上·吉林松原·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：