1 . 当AIGC（生成式人工智能）领域的一系列创新性技术有了革命性突破，全球各大科技企业积极拥抱AIGC，我国有包括A在内的5家企业加码布局AIGC生成算法赛道，有包括B、C在内的5家企业加码布局AIGC的自然语言处理赛道，某传媒公司准备发布（2023年中国AIGC发展研究报告），先期准备从上面的10家企业中随机选取4家进行采访.
(1)若在布局不同的赛道中各选取2家企业，求选取的4家企业中，企业A，B，C至少有2家的概率.
(2)记选取的4家科技企业中布局AIGC的是生成算法赛道的企业个数为X，求X的分布列与期望.

2 . 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市消费者协会开展消费环境建设基层行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自的商场进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：、、、、、，得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：

乙商场分数频数分数分布表
分数区间	频数
	2
	3
	5
	15
	40
	35

(1)在抽样的100人中，求对甲商场评分低于30分的人数；
(2)从对乙商场评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分都在范围内的概率．
(3)如果从甲、乙两家商场中选择一家消费，你会选择哪一家？请说明理由．

3 . 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.

4 . 内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行，在取消文理分科后实行“”模式，即语数外三科为国家统考，所有考生必选，然后从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考.选科前大家普遍认为，传统的“大文大理”（即“数理化”、“政史地”组合）还依然是主流，而且男生将依然是“大理”的主体.某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关，从该校高一年级1000名学生（550名男生，450名女生），按男女生分层随机抽样抽取100人进行选科意向调查.经统计，选择“大理”的人数比非“大理”人数多出20人.

	选择“大理”	选择非“大理”	合计
男生		15
女生
合计

(1)完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关；
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行访谈，再从中抽取2名代表作详细交流，求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式：，.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜.
(1)当，，时，求乙胜的概率；
(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.

6 . 在卡塔尔世界杯期间，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：

班级	1	2	3	4	5
喜欢观看世界杯的人数	39	35	38	38	36
班级	6	7	8	9	10
喜欢观看世界杯的人数	39	40	37	40	38

(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；
(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．

7 . 自2022年起内蒙古自治区将进入新一轮的高中课程改革，同时进入新高考的时代，某中学新高一开始试行走班制教学.试行阶段，每位教师均有各自的教室，为调研学生对A、B两位高一数学教师的满意度，从在A、B两位教师的教室中上过课的学生中随机抽取了100人，每人分别对两位高一数学教师的进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：，，，，，，得到A教师的分数的频率分布直方图和B教师的分数的频数分布表：

B教师分数频数分布表
分数区间	频数
	2
	3
	5
	15
	40
	35

(1)在抽样的100人中，求对A教师评分低于30的人数；
(2)从对B教师评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；
(3)如果从A、B两位教师的教室中选择一个教室作为今后三年上课的教室，你会选择哪一个教室？说明理由.

8 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” ．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64．

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？

9 . 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求n的值．
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名女生被第二次调查的概率．
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60）､…､[80，90）､[90，100].

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
(2)从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；