1 . 最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障.某医院抽取100位已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按分组，得到如图所示的频率分布直方图，并从年龄落在两组内的市民中，按分层抽样方法抽取了6位市民进行跟踪调查.

(1)求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从上述6位市民中随机抽取2位市民进行不良反应调查，求这2位市民来自不同组的概率.

2 . 兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为 　 　；
(2)若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；
(3)在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

3 . 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知圆：，直线：
(1)证明：不论实数为何值，直线与圆始终相交；
(2)若直线与圆相交与，两点，设集合，在集合中任取两个数，求这两个数都不小于7的概率.

5 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如表：

	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	80	20	100
60岁以上	65	35	100
合计	145	55	200

(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)现采用分层抽样的方法从60岁以下的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人使用现金支付的概率是多少？
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 在核酸检测中， “合”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行次检测，得到每人的检测结果，检测结束.
(1)现对人进行核酸检测，假设其中只有人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确,将这人随机平均分成组，每组人，且对每组都采用“合”混采核酸检测.如果感染新冠病毒的人在同一组，求检测的总次数；
(2)将这人随机平均分成组，每组人，且对每组都采用“合”混采核酸检测.试求两名感染者在同一组的概率.

8 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料:

日期	12月 1日	12月 2日	12月 3日	12月 4日	12月 5日
温差X/℃	10	11	13	12	8
发芽数Y/颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出Y关于X的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

9 . 2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．