1 . 与进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，手中有张两两不同的牌，手上有张牌，其中张牌与手中的牌相同，剩下一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同.游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，先从手中抽取；
（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；
（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家.
假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同.
(1)当时，求获胜的概率；
(2)当时，求获胜的概率.

2 . 孪生素数是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，则这两个数为孪生素数的概率为______.

3 . 袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中1个红球、2个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示：

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；
(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.

5 . 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点，，，，中随机选择两个点，其中至少有一个“好点”的概率为________.

6 . 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚反面朝上”为事件，“两枚硬币朝上的面相同”为事件，则 （       ）

A．	B．事件A与事件互斥
C．事件与事件对立	D．事件A与事件相互独立

7 . 将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数图象与x轴无公共点的概率是______．

8 . 某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级名学生中随机抽取了名学生作为样本，对他们一周内对《生涯规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于至单位分钟之间.现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图.为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于分钟的学生称为“泛生涯生”.

(1)求图中的值；
(2)用样本估计总体，估计该年级“精生涯生”和“泛生涯生”的数量各为多少人？
(3)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选名学生，求这两名学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的差不超过分钟的概率.

9 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示.

(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
(3)国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时，若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？

10 . 以下对各事件发生的概率判断正确的是(       )

A．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中取出一个球是红球的概率是

B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为

C．将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是

D．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是