解题方法
1 . 某商场采用派发抵用券的方式刺激消费,设计了两个抽奖方案.方案一:客户一次性抛掷两个质地均匀的骰子,若点数之积为12,获得900元的抵用券,若点数相同,获得600元的抵用券,其他情况获得180元的抵用券.方案二:盒子中有编号为的小球各一个(除编号外其他均相同),客户从中有放回地摸球两次,若两次摸球的编号相同,获得600元的抵用券,若两次摸球的编号之和为奇数,获得元的抵用券,其他情况获得100元的抵用券.
(1)若客户甲从两个方案中随机选择一个抽奖,求甲能获得不低于600元抵用券的概率;
(2)客户乙选择方案二的抽奖方式,记乙获得的抵用券金额为X,若,求a的取值范围.
(1)若客户甲从两个方案中随机选择一个抽奖,求甲能获得不低于600元抵用券的概率;
(2)客户乙选择方案二的抽奖方式,记乙获得的抵用券金额为X,若,求a的取值范围.
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2023-04-15更新
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501次组卷
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4卷引用:辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(B卷)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
2 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日-20日在我国举行,国家发行了纪念币纪念这一世界性的体育历史盛事.有一种5元的银质纪念币,其背面圆形图案大致可分成5个区域,如图所示.现用红色、黄色、蓝色、绿色4种不同颜色给5个区域着色,要求相邻区域不同色.若在所有的着色方案中任抽一种,则抽到区域同色的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 某学校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生中随机抽取1人,估计其支持方案一的概率,从全体女生中随机抽取1人,估计其支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(3)将该校学生支持方案一的概率估计值记为,假设该校一年级有500名男生和500名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小.
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
(1)从该校全体男生中随机抽取1人,估计其支持方案一的概率,从全体女生中随机抽取1人,估计其支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(3)将该校学生支持方案一的概率估计值记为,假设该校一年级有500名男生和500名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小.
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名校
4 . “五一黄金周”期间,某商场为吸引顾客,增加顾客流量,推出购物促销优惠活动,具体优惠方案有两种:方案一:消费金额不满300元,不予优惠;消费金额满300元减60元;方案二:消费金额满300元,可参加一次抽奖活动,活动规则为:从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球(这些小球除颜色不同其余均相同),抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣,具体优惠如下:
(1)现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动,求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率;
(2)若李女士在该商场消费金额为x元(),请以李女士实付金额的期望为决策依据,对李女士选择何种优惠方案提出建议.
抽到的红球个数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
优惠折扣 | 无折扣 | 九折 | 八折 | 七折 |
(2)若李女士在该商场消费金额为x元(),请以李女士实付金额的期望为决策依据,对李女士选择何种优惠方案提出建议.
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2023-05-30更新
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562次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 三国时期数学家赵家为了证明勾股定理,创制了一幅如图所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”,它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色,有种不同的颜色可供选择,相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案,该方案恰好只用到四种颜色的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 2019年,海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算,时精确到0.01)
参考数据:,,,,,.
参考公式:,
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算,时精确到0.01)
x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考公式:,
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名校
解题方法
7 . 已知8只小白鼠中有1只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠,血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠,下面是两种化验方案:方案甲:将8只小白鼠的血液逐个化验,直到查出患病小白鼠为止.方案乙:先取4只小白鼠的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只小白鼠的血液再逐个化验,直到查出患病小白鼠;若不呈阳性,则对剩下的4只小白鼠再逐个化验,直到查出患病小白鼠.则下列结论正确的是( )
A.若用方案甲,化验次数为2次的概率为 |
B.若用方案乙,化验次数为3次的概率为 |
C.若用方案甲,平均化验次数为4 |
D.若平均化验次数少的方案好,则方案乙比方案甲好 |
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2023-05-20更新
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451次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工绩效等级设计了两套测试方案,现各抽取100名员工参加两套测试方案的预测试,统计成绩(满分100分),得到如下频率分布表.
(1)从预测试成绩在的员工中随机抽取3人,求恰有1人参加测试方案的概率;
(2)由于方案的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得,.
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为60,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:(1).(2)线性回归方程中,.(3)若随机变量,则,,.
成绩频率 | |||||||
方案 | 0.02 | 0.11 | 0.22 | 0.30 | 0.24 | 0.08 | 0.03 |
方案 | 0.16 | 0.18 | 0.34 | 0.10 | 0.10 | 0.08 | 0.04 |
(2)由于方案的预测试成绩更接近正态分布,该公司选择方案进行业务技能测试.测试后,公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率,如下表所示:
32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 | |
0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
(ⅰ)若某部门测试的平均成绩为60,则其绩效等级优秀率的预报值为多少?
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数近似为样本方差,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:(1).(2)线性回归方程中,.(3)若随机变量,则,,.
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2022-12-01更新
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531次组卷
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2卷引用:广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 你的一家水果店门店,近日采购了一批石榴,共有100个(每个石榴质量相当),根据石榴的等级分类标准得到的数据如下表所示:
(1)求的值,并计算“礼品果”所占的比例;
(2)用样本估计总体,假定这批石榴有N.现有两种销售方案可参考:方案一:不分类卖出,售价为20元/;方案二:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
计算方案二的平均售价,并请以此作为决策依据,选择获利最多的销售方案;
(3)今天,你朋友Sam到店采购,打算买4个石榴、他先用分层抽样的方法从“优质果”、“礼品果”中选出了5个石榴,再从这5个石榴中随机选择4个石榴.请问,Sam买到的石榴中,恰好有2个优质果和2个礼品果的概率是多少?
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 |
(2)用样本估计总体,假定这批石榴有N.现有两种销售方案可参考:方案一:不分类卖出,售价为20元/;方案二:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价/(元/) | 16 | 18 | 22 | 24 |
(3)今天,你朋友Sam到店采购,打算买4个石榴、他先用分层抽样的方法从“优质果”、“礼品果”中选出了5个石榴,再从这5个石榴中随机选择4个石榴.请问,Sam买到的石榴中,恰好有2个优质果和2个礼品果的概率是多少?
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解题方法
10 . 2021级是广西新高考的第一届,根据新高考改革方案,2024年将采用“3+1+2”的高考模式,其中,“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试,选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门,由考生根据报考高校以及专业要求,结合自身实际,首先在物理和历史中选择1门,再从政治、地理、化学、生物中选择2门,形成自己的“高考选考组合”.
(1)若某学生根据方案进行随机选科,求该生的选科组合中选到物理和化学的概率;
(2)按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为,,,,五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中,分别表示原始分区间的最低分和最高分,,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,表示考生的原始分,表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,原始分为时,等数分为,计算结果四舍五入取整.该校某次化学考试的原始分最低分为51,最高分为99,呈连续整数分布,其频率分布直方图如图所示:
①按照等级分赋分规则(例如由频率分布直方图可得此次化学考试的原始分成绩位于区间的占比为,位于区间的占比为,估计等级的原始分区间的最低分为,所以估计此次考试化学成绩等级的原始分区间为),请你估计此次考试化学成绩等级的原始分区间;
②用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为80分,试计算其等级分.
(1)若某学生根据方案进行随机选科,求该生的选科组合中选到物理和化学的概率;
(2)按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为,,,,五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
等级 | |||||
人数比例 | |||||
赋分区间 |
①按照等级分赋分规则(例如由频率分布直方图可得此次化学考试的原始分成绩位于区间的占比为,位于区间的占比为,估计等级的原始分区间的最低分为,所以估计此次考试化学成绩等级的原始分区间为),请你估计此次考试化学成绩等级的原始分区间;
②用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为80分,试计算其等级分.
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251次组卷
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2卷引用:广西三新联盟2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题