名校
解题方法
1 . 某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”．
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立．
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为
，求的分布列和数学期望
．
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立．
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为
，求的分布列和数学期望．
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2 . 已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为_________ .
| 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
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7日内更新
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336次组卷
|
8卷引用：贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题（已下线）专题10 离散型随机变量及其分布列（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）4.2.2 离散型随机变量的分布列（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第二练 强化考点训练（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（基础版）
3 . 若随机变量的概率分布列如下表，则表中
的值为（ ）
的概率分布列如下表，则表中的值为（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 |
|
| A．0.1 | B．0.2 | C．0.3 | D．0.4 |
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4 . 已知随机变量X的分布列为
且
，则
______ ．
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 |
|
|
，则
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解题方法
5 . 已知
均为正数，随机变量的分布列如下表所示，则下列结论正确的是（ ）
均为正数，随机变量的分布列如下表所示，则下列结论正确的是（ ） | 0 | 1 | 2 |
|  |  | |
A． | B． |
C． | D． |
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6 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有
，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是
，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达
．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．
(1)完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；
(2)现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：
．
参考数据：
，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．年龄 |
|
|
|
|
|
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
愿意戴口罩 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；年龄在50周岁以上（含50周岁） | 年龄在50周岁以下 | 合计 | |
愿意戴口罩 | |||
不愿意戴口罩 | |||
合计 |
，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式：
．参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．
(1)完成下面的列联表，判断能否有
的把握认为“是否全部答对”与性别有关？
(2)从参加测试的女生中选取一人继续回答甲、乙两道题目，已知该女生答对甲、乙两道题目的概率分别是
，
，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图． (1)完成下面的
列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？完全答对 | 部分答对 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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8 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
非冬奥迷 | 冬奥迷 | 合计 | |
50岁及以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
9 . 某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为
，
，
.
(1)求李明最终获得满分的概率；
(2)设李明的最终得分为，求的分布列及均值.
，，.(1)求李明最终获得满分的概率；
(2)设李明的最终得分为
，求的分布列及均值.
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2023-06-20更新
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166次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 甲盒中有3个黑球，3个白球，乙盒中有4个黑球，2个白球，丙盒中有4个黑球，2个白球，三个盒中的球只有颜色不同，其它均相同，从这三个盒中各取一球.
(1)求“三球中至少有一个为白球”的概率；
(2)设
表示所取白球的个数，求的分布列.
(1)求“三球中至少有一个为白球”的概率；
(2)设
表示所取白球的个数，求的分布列.
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2023-05-02更新
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842次组卷
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5卷引用：贵州省新高考“西南好卷”2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（五）
贵州省新高考“西南好卷”2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（五）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
