2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 某校体育小组为了解该校学生是否喜欢冰雪运动与性别是否有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到如下统计表．
(1)请完善表格，并判断是否有95%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪运动与性别有关；
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情，按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查，再从这10人中随机抽取3人进行深度调研，记这3人中的男生人数为X，求X的分布列和数学期望
．
参考公式及数据：
，
．
女 | 男 | 合计 | |
喜欢冰雪运动 | 75 | ||
不喜欢冰雪运动 | 15 | ||
合计 | 25 |
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情，按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查，再从这10人中随机抽取3人进行深度调研，记这3人中的男生人数为X，求X的分布列和数学期望
．参考公式及数据：
，． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
2 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；
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3 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为
、
、
，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若
，
，
，求该小组比赛胜利的概率；
(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；
(3)已知
，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若
，，，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目
的分布，并求的期望；(3)已知
，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 0-1分布
（1）定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，
表示“失败”，
定义
如果
，则
________ ，那么X的分布列如表所示．
我们称X服从两点分布或0－1分布．
【注意】随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是．
（2）两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．
（1）定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，
表示“失败”，定义
如果，则| X | 0 | 1 |
 |  |  |
【注意】随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是．
（2）两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 离散型随机变量的分布列
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为
，我们称X取每一个
的概率
，
为X的_________ ，简称分布列．
离散型随机变量的分布列可以用表格表示：
（2）离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①
；
②
______ ．
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为
，我们称X取每一个的概率，为X的离散型随机变量的分布列可以用表格表示：
| X |  |  | … |  |
| P | | | … |  |
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①
；②
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 随机变量与离散型随机变量
（1）随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
（2）离散型随机变量：可能取值为有限个或可以________ 的随机变量，我们称之为离散型随机变量；通常用________ 表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z．
（1）随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
（2）离散型随机变量：可能取值为有限个或可以
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名校
7 . 盒中有10个灯泡，其中有三个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么概率是
的事件为（ ）
的事件为（ ）| A．恰有1个是坏的 | B．4个全是好的 | C．恰有2个是坏的 | D．至多有2个是坏的 |
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解题方法
8 . 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)记
个游客得到文旅纪念品的总个数恰为
个的概率为
，求
的前项和
.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)记
个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和.
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2024高二下·全国·专题练习
9 . 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及
.
.| 等级 | 不及格 | 及格 | 中等 | 良 | 优 |
| 分数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数 | 20 | 50 | 60 | 40 | 30 |
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名校
解题方法
10 . 随机抽取某厂的某种产品
件，经质检，其中有一等品
件、二等品
件、三等品
件、次品
件，已知生产
件一、二、三等品获得的利润分别为
万元、
万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润
单位：万元
为
．
(1)求的分布列；
(2)求件产品的平均利润即的数学期望．
件，经质检，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件，已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润单位：万元为．(1)求
的分布列；(2)求
件产品的平均利润即的数学期望．
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