1 . 为提升基层综合文化服务中心服务效能,广泛开展群众性文化活动,某村干部在本村的村民中进行问卷调查,将他们的成绩(满分:100分)分成7组:.整理得到如下频率分布直方图.(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人,再从这6人中任选3人,记这3人中成绩在内的村民人数为,求的分布列与期望.
(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人,再从这6人中任选3人,记这3人中成绩在内的村民人数为,求的分布列与期望.
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7日内更新
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702次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
2 . 某市举办了党史知识竞赛.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个单位派出两个小组,且每个小组都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.某单位派出甲、乙两个小组参赛,在初赛中,若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是,乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是,且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为,求的分布列与数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是,该题如果被答对,计算恰好是甲小组答对的概率.
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为,求的分布列与数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是,该题如果被答对,计算恰好是甲小组答对的概率.
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3 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟,即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型,荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲,乙,丙三位同学进行象棋比赛,其中每局只有两人比赛,每局比赛必分胜负,本局比赛结束后,负的一方下场.第1局由甲,乙对赛,接下来丙上场进行第2局比赛,来替换负的那个人,每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率;
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X的分布列和数学期望.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率;
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X的分布列和数学期望.
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2024-04-01更新
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1247次组卷
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3卷引用:2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学(理)试题
解题方法
4 . 当AIGC(生成式人工智能)领域的一系列创新性技术有了革命性突破,全球各大科技企业积极拥抱AIGC,我国有包括A在内的5家企业加码布局AIGC生成算法赛道,有包括B、C在内的5家企业加码布局AIGC的自然语言处理赛道,某传媒公司准备发布(2023年中国AIGC发展研究报告),先期准备从上面的10家企业中随机选取4家进行采访.
(1)若在布局不同的赛道中各选取2家企业,求选取的4家企业中,企业A,B,C至少有2家的概率.
(2)记选取的4家科技企业中布局AIGC的是生成算法赛道的企业个数为X,求X的分布列与期望.
(1)若在布局不同的赛道中各选取2家企业,求选取的4家企业中,企业A,B,C至少有2家的概率.
(2)记选取的4家科技企业中布局AIGC的是生成算法赛道的企业个数为X,求X的分布列与期望.
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5 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为产品的品质与生产线有关?
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
合格品 | 优等品 | |
甲生产线 | ||
乙生产线 |
(2)用频率近似概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
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2024-03-25更新
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414次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求的最小值.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求的最小值.
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2024-03-12更新
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1647次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学(理)试题
解题方法
7 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表(金额(万元)).
(1)根据统计表,
①求该公司带货金额的平均值;
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到甲产品的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金额(万元) | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
①求该公司带货金额的平均值;
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到甲产品的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
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8 . 中华人民共和国第十四届冬季运动会(简称“十四冬”)于2024年2月17日至27日在内蒙古举行,为了解当地民众对“十四冬”的了解程度,某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如下:
(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成下列22列联表,并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关?
(2)将频率视为概率,现在从该地民众中随机地抽取3人,记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
临界值表:
得分 | |||||||
男性人数 | 22 | 41 | 62 | 65 | 55 | 30 | 15 |
女性人数 | 13 | 22 | 40 | 59 | 46 | 20 | 10 |
不太了解 | 比较了解 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.634 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
9 . 为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的9名队员来自高一年级2人,高二年级3人,高三年级4人,本次决定比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行8场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军,积分规则如下:每场比赛5局中以或3:1获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以获胜的队员积2分,落败的队员积1分,
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率;
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜概率均为0.6,
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件,乙获胜为事件,则事件与是什么关系,并求和;
②记这轮比赛甲所得积分为求的概率分布列及数学期望.
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率;
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜概率均为0.6,
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件,乙获胜为事件,则事件与是什么关系,并求和;
②记这轮比赛甲所得积分为求的概率分布列及数学期望.
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2024-02-12更新
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265次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
解题方法
10 . “摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一,某摸奖游戏的规则如下:第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球,第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球,两次取球相互独立,两次取球合在一起称为一次摸奖,取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表.
(1)设一次摸奖中所获得的积分为X,求X的分布列和期望;
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M,甲在B袋中摸到黑球为事件N,判断事件M,N是否相互独立,并说明理由.
所取球的情况 | 球同色 | 三球均不同色 | 其他情况 |
所获得的积分 | 100 | 60 | 0 |
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M,甲在B袋中摸到黑球为事件N,判断事件M,N是否相互独立,并说明理由.
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2023-09-01更新
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216次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题