名校
1 . 已知离散型随机变量X 的 分布列如下表：若离散型随机变量
，则
（ ）
，则（ ）| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | a |  | 5a |  |
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖
次，总得分为
，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立.
(1)当
时，求
的概率；
(2)当
时，求的概率分布列和数学期望；
(3)当
时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由.
次，总得分为，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立.(1)当
时，求的概率；(2)当
时，求的概率分布列和数学期望；(3)当
时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由.
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2024-04-15更新
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931次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知随机变量X、Y，且
的分布列如下：
若
，则（ ）
的分布列如下：| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | m |  |  | n |  |
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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1344次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
名校
4 . 将字母
放入
的表格中，每个格子各放一个字母，若共有
行字母相同，则得分，则所得分数
的均值为（ ）
放入的表格中，每个格子各放一个字母，若共有行字母相同，则得分，则所得分数的均值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 
，
，
，
四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第2局、第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等2局（即下场后的第3局）才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前4局都不下场的概率；
(2)用表示前
局中获胜的次数，求的分布列和数学期望.
，，，四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第2局、第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等2局（即下场后的第3局）才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.(1)求前4局
都不下场的概率；(2)用
表示前局中获胜的次数，求的分布列和数学期望.
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2024-04-04更新
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506次组卷
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7卷引用：江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题（已下线）第5套 全真模拟篇5复盘卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）第五套 复盘卷（2月开学考试）广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第一课 解透课本内容
名校
6 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：
女生：
学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
| 评分分组 | 70分以下 |  |  |  |
| 人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
| 评分分组 | 70分以下 | | | |
| 频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
7 . 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人，决定n人为一组进行混检，
(1)若
，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X，求X的分布列：
(2)若
.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望.
(1)若
，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X，求X的分布列：(2)若
.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望.
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2024-04-01更新
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546次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
8 . 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为
，
，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 现有两组数据，组：
组：
.先从组数据中任取3个，构成数组
，再从组数据中任取3个，构成数组
，两组抽取的结果互不影响.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率；
(2)记
，其中
表示数组中最小的数，
表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望
.
组：组：.先从组数据中任取3个，构成数组，再从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响.(1)求数组
的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率；(2)记
，其中表示数组中最小的数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望.
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2024-03-29更新
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422次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
解题方法
10 . 甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有
的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有
的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是
，经济形势不好的概率是
.
(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；
(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.
的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是，经济形势不好的概率是.(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；
(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.
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