名校
解题方法
1 . 某科目进行考试时,从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会,一旦某次考试通过,该科目成绩合格,无需再次参加考试,否则就继续参加考试,直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中,分别随机抽取100位考生,获得数据如下表:
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)在2023年参加考试的众多考生中,随机抽取3人,这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,求m的最小值.(直接写出结果)
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | m人 | 人 |
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)在2023年参加考试的众多考生中,随机抽取3人,这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,求m的最小值.(直接写出结果)
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2 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答、抢答两个环节依次进行.必答环节,共2道题,答对分别记30分、40分,否则记0分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答,抢到并答对者得15分,抢到后未答对,对方得15分;两个环节总分先达到或超过100分者获胜,比赛结束.已知甲、乙两人参加决赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别,乙答对两道题的概率分别为,在抢答环节,任意一题甲、乙两人抢到的概率都为,甲答对任意一题的概率为,乙答对任意一题的概率为,假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2024-03-13更新
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2689次组卷
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5卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
(已下线)信息必刷卷04(北京专用)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为区和区,每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮,在区每投进一球得2分,没有投进得0分;在区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在,两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在区,区投篮命中的概率;
(2)若甲在区投个球,在区投个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率;
(3)若甲在区,区一共投篮次,投篮得分的期望值不低于分,直接写出甲选择在区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
甲 | 区 | 区 |
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在区,区投篮命中的概率;
(2)若甲在区投个球,在区投个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率;
(3)若甲在区,区一共投篮次,投篮得分的期望值不低于分,直接写出甲选择在区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
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2024-01-22更新
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572次组卷
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4卷引用:2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)
(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
名校
4 . 已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为:每一场比赛均须决出胜负,按主、客场制先进行两场比赛(第一场在甲队主场比赛),若某一队在前两场比赛中均获胜,则该队获得冠军;否则,两队需在中立场进行第三场比赛,且其获胜方为冠军.已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为,,,且每场比赛的胜负均相互独立.
(1)当甲队获得冠军时,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资(千万元),则能在这两场比赛中共盈利(千万元).如果需进行第三场比赛,且主办方在第三场比赛中投资(千万元),则能在该场比赛中盈利(千万元).若主办方最多能投资一千万元,请以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
(1)当甲队获得冠军时,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资(千万元),则能在这两场比赛中共盈利(千万元).如果需进行第三场比赛,且主办方在第三场比赛中投资(千万元),则能在该场比赛中盈利(千万元).若主办方最多能投资一千万元,请以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
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2024-01-02更新
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668次组卷
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5卷引用:黄金卷07
(已下线)黄金卷07(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)
名校
5 . 王老师每天早上7:00准时从家里出发去学校,他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明,他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示:
(例如:表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校,则他到校时间在7:35-7:40的概率为0.35.)
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校,若正面向上则坐地铁,反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率;
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校,从第二天开始,若前一天到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校,否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为,求;
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始,若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40,则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,当天他都会乘坐地铁去学校.记为王老师第天坐地铁去学校的概率,求的通项公式.
到校时间 | 7:30之前 | 7:30-7:35 | 7:35-7:40 | 7:40-7:45 | 7:45-7:50 | 7:50之后 |
乘地铁 | 0.1 | 0.15 | 0.35 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
乘汽车 | 0.25 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.05 |
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校,若正面向上则坐地铁,反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率;
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校,从第二天开始,若前一天到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校,否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为,求;
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始,若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40,则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,当天他都会乘坐地铁去学校.记为王老师第天坐地铁去学校的概率,求的通项公式.
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2023-11-27更新
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2223次组卷
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8卷引用:黄金卷05
(已下线)黄金卷05(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第29题 概率压轴大题(1)(高三二轮每日一题) 重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程,某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有和两类试题,每类试题各10题,其中每答对1道类试题得10分;每答对1道类试题得20分,答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知某同学类试题中有7道题能答对,而他答对各道类试题的概率均为.
(1)若该同学只抽取3道类试题作答,设表示该同学答这3道试题的总得分,求的分布和期望;
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.
(1)若该同学只抽取3道类试题作答,设表示该同学答这3道试题的总得分,求的分布和期望;
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.
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2023-11-24更新
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3224次组卷
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10卷引用:黄金卷04
(已下线)黄金卷04(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)6.4.2超几何分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
7 . 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛,比赛规定:一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球,则本回合甲赢的概率为,若乙发球,则本回合甲赢的概率为,每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定,第1回合由甲发球.
(1)求第3回合由乙发球的概率;
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
(1)求第3回合由乙发球的概率;
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
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2023-11-11更新
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608次组卷
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4卷引用:黄金卷01
8 . 双淘汰赛制是一种竞赛形式,比赛一般分两个组进行,即胜者组与负者组.在第一轮比赛后,获胜者编入胜者组,失败者编入负者组继续比赛,之后的每一轮,在负者组中的失败者将被淘汰;胜者组的情况也类似,只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组,只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示,其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,求:
①A获得季军的概率;
②D成为亚军的概率;
(2)若A的实力出类拔萃,有4人参加的比赛其胜率均为75%,其余三人实力旗鼓相当,求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
(1)假设四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,求:
①A获得季军的概率;
②D成为亚军的概率;
(2)若A的实力出类拔萃,有4人参加的比赛其胜率均为75%,其余三人实力旗鼓相当,求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
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9 . 现代排球赛为5局3胜制,每局25分,决胜局15分. 前4局比赛中,一队只有赢得至少25分,并领先对方2分时,才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中,赢的球队获得1分,输的球队不得分,且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计,甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下:当甲队拥有发球权时,甲队获胜的概率为;当乙队拥有发球权时,甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
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2023-08-26更新
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1016次组卷
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9卷引用:预测卷02(新高考卷)
(已下线)预测卷02(新高考卷)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题5 高三期末
名校
解题方法
10 . 为方便,两地区的乘客早晚高峰通勤出行,某公交集团新开通一条快速直达专线.该线路运营一段时间后,为了解乘客对该线路的满意程度,从,两地区分别随机抽样调查了100名乘客,将乘客对该线路的满意程度评分分成5组:,,,,,整理得到如下频率分布直方图:根据乘客满意程度评分,将乘客的满意程度分为三个等级:
(1)从地区随机抽取1名乘客,估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率;
(2)假设两地区乘客的评分相互独立,从地区与地区名随机抽取名乘客,记事件为“抽取的名乘客中,至少有名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”,估计事件的概率;
(3)设为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数,为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数,为从,两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数,试比较与的大小,并说明理由.
满意程度评分 | |||
满意程度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)从地区随机抽取1名乘客,估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率;
(2)假设两地区乘客的评分相互独立,从地区与地区名随机抽取名乘客,记事件为“抽取的名乘客中,至少有名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”,估计事件的概率;
(3)设为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数,为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数,为从,两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数,试比较与的大小,并说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-08-02更新
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405次组卷
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2卷引用:【北京专用】专题06概率与统计(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编