名校
解题方法
1 . 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有
的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有
的学生成为公益活动志愿者．
(1)设事件
“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件
“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高
年级”（
）．请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤：
(2)若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自于高一年级的概率．
的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者．(1)设事件
“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级”（）．请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤：| 事件概率 |  |  |  |  |  |  |  |
| 概率值 | |
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2024-03-19更新
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420次组卷
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10卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（提升版）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 3月14日为国际数学日，也称为
节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是
，通过第二轮比赛的概率分别是
，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为
，求的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.
节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为
，求的数学期望；(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.
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2024-01-07更新
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1042次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”，“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个，大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择，某同学决定从“公寓食堂”开始就餐，下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个，如此不停地品尝各个食堂的美食，记第
次就餐去“公寓食堂”的概率为
，第次就餐去“风味餐厅”的概率为
，显然
，
．下列判断正确的是（ ）
次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，显然，．下列判断正确的是（ ）A． 的最大值为 | B．的最小值为 |
C．的最大值为 | D．的最小值为 |
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2023-12-28更新
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773次组卷
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6卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
4 . 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案：
方案一：随机抽取一个容量为10的样本，并全部检验，若样本中不合格数不超过1个，则认为这批原料合格，予以接收；
方案二：先随机抽取一个容量为5的样本，全部检验，若都合格，则予以接收；若样本中不合格数超过1个，则拒收；若样本中不合格数为1个，则再抽取一个容量为5的样本，并全部检验，且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为
，并用
作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元，且费用由工厂承担.
(1)若
，即方案二中所需的检验费用为随机变量，求的分布列与期望；
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率，若你是原料供应商，你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
方案一：随机抽取一个容量为10的样本，并全部检验，若样本中不合格数不超过1个，则认为这批原料合格，予以接收；
方案二：先随机抽取一个容量为5的样本，全部检验，若都合格，则予以接收；若样本中不合格数超过1个，则拒收；若样本中不合格数为1个，则再抽取一个容量为5的样本，并全部检验，且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为
，并用作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元，且费用由工厂承担.(1)若
，即方案二中所需的检验费用为随机变量，求的分布列与期望；(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率，若你是原料供应商，你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
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名校
解题方法
5 . 当前，我国各年龄段青少年的近视呈现发病年龄早､进展快､程度深的趋势，其中很大一部分是青少年长时间玩手机导致的.据调查，贵阳市某高中学生大约0.3的人近视，而该校大约有0.4的学生每天玩手机超过2.5小时，这些人的近视率约为0.6.现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2.5小时的概率为__________ .
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2023-12-02更新
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685次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷
名校
6 . 在2023亚运会中，中国女子篮球队表现突出，卫冕亚运会冠军，该队某球员被称为3分球投手，在比赛中，她3分球投中的概率为
，非3分球投中的概率为
，且她每次投球投3分球的概率为
，则该球员投一次球得分的概率为（ ）
，非3分球投中的概率为，且她每次投球投3分球的概率为，则该球员投一次球得分的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-27更新
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1232次组卷
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4卷引用：贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考（一）数学试卷
贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考（一）数学试卷辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 某校为了庆祝建校100周年，举行校园文化知识竞赛.某班经过层层选拔，还有最后一个参赛名额要在甲､乙两名学生中产生，该班设计了一个选拔方案：甲，乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为.甲､乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
(1)分别求甲､乙两名学生恰好答对2个问题的概率；
(2)设甲答对的题数为，乙答对的题数为
，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
.甲､乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.(1)分别求甲､乙两名学生恰好答对2个问题的概率；
(2)设甲答对的题数为
，乙答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
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2023-11-25更新
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997次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题
贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
名校
解题方法
8 . 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ）
| A．事件A与事件B互为对立事件 | B． |
C． | D．事件B与事件C相互不独立 |
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2023-10-25更新
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855次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
9 . 有3台机器生产同一种零件.第1台机器加工的次品率为10%，第2，3台机器加工的次品率均为8%，加工出来的零件混放在一起.已知三台机器生产的零件数分别占总数的20%，35%，45%，则下列选项正确的有（ ）
| A．任取一个零件是第一台机器生产出来的次品概率为0.02 |
| B．任取一个零件是次品的概率为0.084 |
C．如果取到的零件是次品，且是第2台机器生产的概率为 |
D．如果取到的零件是次品，且是第3台机器生产的概率为 |
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10 . 第19届亚运会的开幕式于2023年9月23日在我国杭州举行.2023年8月，某商场为了吸引顾客，举行了“答题领优惠，杭州看亚运”促销活动.具体规则是：两人一组进行答题比拼，比拼分两关进行.第一关：一道题，两人抽签决定谁答题（都有的机会被抽到），答对得10分并获得100元优惠券，否则另一人得10分并获得100元优惠券；第二关：由第一关获得积分和优惠券的人从6道题目中抽取2道题目回答，每回答正确一道题目就获得10分和100元优惠券，每答错一道题目另一人获得10分和100元优惠券，两轮比赛结束后，积分更高者获胜，胜者将获得一张亚运会开幕式门票和200元优惠券.现有甲、乙两人组成一组参加该游戏，已知第一关的问题甲能答对的概率为，乙能答对的概率
；第二关的6道题目中甲能答对4题，乙能答对3题.
(1)求甲获胜的概率；
(2)设表示甲获得的优惠券总金额，求的分布列和期望.
的机会被抽到），答对得10分并获得100元优惠券，否则另一人得10分并获得100元优惠券；第二关：由第一关获得积分和优惠券的人从6道题目中抽取2道题目回答，每回答正确一道题目就获得10分和100元优惠券，每答错一道题目另一人获得10分和100元优惠券，两轮比赛结束后，积分更高者获胜，胜者将获得一张亚运会开幕式门票和200元优惠券.现有甲、乙两人组成一组参加该游戏，已知第一关的问题甲能答对的概率为，乙能答对的概率；第二关的6道题目中甲能答对4题，乙能答对3题.(1)求甲获胜的概率；
(2)设
表示甲获得的优惠券总金额，求的分布列和期望.
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