1 . 某商场举办摸球答题赢购物券活动,顾客在商场内消费达到一定金额即可参与.一次摸球答题活动中,顾客在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球(每个球除颜色外完全相同),若摸到黑球,在A类题目中任抽一个回答,答对可获得一张购物券;若摸到白球,在B类题目中任抽一个回答,答对可获得一张购物券.假设每次摸球互不影响,且回答的题目不会重复.已知小明答对每个A类题目的概率均为
,答对每个B类题目的概率均为
.
(1)若小明在一次活动中获得了购物券,求他在摸球时摸到的是黑球的概率;
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券,求X的分布列及数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6503ca085e3ca5f2ba723b0dd66e210b.png)
(1)若小明在一次活动中获得了购物券,求他在摸球时摸到的是黑球的概率;
(2)若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券,求X的分布列及数学期望.
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2 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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名校
3 . 中国国际大数据产业博览会(简称“数博会”)从2015年在贵阳开办,至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况,在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查,问卷调查的成绩
近似服从正态分布
,且
.
(1)估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数;
(2)若本次问卷调查得分超过80分,则认为该市民对“数博会”的关注度较高,现从贵阳市随机抽取3名市民,记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
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(1)估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数;
(2)若本次问卷调查得分超过80分,则认为该市民对“数博会”的关注度较高,现从贵阳市随机抽取3名市民,记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
4 . 随着科技的不断发展,人工智能技术的应用越来越广泛.某科技公司发明了一套人机交互软件,它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.该人机交互软件测试阶段,共测试了1000个问题,测试结果如下表.
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率,依据测试结果,用频率近似概率,解决下列问题.
(1)测试2个问题,在该软件都回答正确的情况下,求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率;
(2)现输入3个问题,每个问题能否被软件正确回答相互独立,记软件正确回答的问题个数为X,求X的分布列与数学期望.
回答正确 | 回答错误 | |
问题中存在语法错误 | 100 | 300 |
问题中没有语法错误 | 500 | 100 |
(1)测试2个问题,在该软件都回答正确的情况下,求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率;
(2)现输入3个问题,每个问题能否被软件正确回答相互独立,记软件正确回答的问题个数为X,求X的分布列与数学期望.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为X,则X的数学期望是( ).
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-18更新
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1304次组卷
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8卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(基础版)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第47讲 离散型随机变量的均值与方差【练】
名校
解题方法
6 . (多选题)下列说法正确的是( )
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
B.两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生不相邻的概率是![]() |
C.已知![]() ![]() |
D.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件,则取得2件次品的概率为![]() |
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2024-04-06更新
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770次组卷
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5卷引用:贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第一练 练好课本试题河北省石家庄正中实验中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
7 . 某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级,为了更好地对比技术升级前和升级后的效果,其中甲生产线继续使用旧的生产模式,乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品,在抽取的400件产品中,根据检测结果将它们分为“
”“
”“
”三个等级,
等级都是合格品,
等级是次品,统计结果如表所示:
(表一)
(表二)
在相关政策扶持下,确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道,但按照国家对该医疗用品产品质量的要求,所有的次品必须由厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的
列联表(表二),依据小概率值
的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?
(2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品,然后从这10件中随机抽取5件,记其中属于甲生产线生产的有
件,求
的分布列和均值;
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(表一)
等级 | |||
频数 | 200 | 150 | 50 |
生产线 | 检测结果 | 合计 | |
合格品 | 次品 | ||
甲 | 160 | ||
乙 | 10 | ||
合计 |
(1)请根据所提供的数据,完成上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30d204390243f503431852d8bc7497d8.png)
(2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品,然后从这10件中随机抽取5件,记其中属于甲生产线生产的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb71f748309141707ffd1641c641f237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 中国在第七十五届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车的销售情况,一机构调查了该地区某家电动汽车企业近5个月的产值情况,如下表,由散点图知,产值y(百万)与月份代码x线性相关.
(1)求y与x的经验回归方程,并预测下一年2月份该企业的产值;
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:
,
.
月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值![]() | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解题方法
9 . 为了响应国家强军强国的战略,某中学在军训中组织了射击比赛.规定每名同学有4次射击机会,击中一次得10分,没击中得
分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射击机会,每次击中的概率为是
,每次射击相互独立.记X为小明的得分总和,记Y为小明击中的次数,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d13ce3ebd1112220c639562739f1f9d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-14更新
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224次组卷
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2卷引用:贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 前进中学某班选派16名学生参加书法、唱歌、朗诵、剪纸、绘画五场(同时进行)比赛,其中3人参加书法比赛,5人参加唱歌比赛,2人参加朗诵比赛,2人参加剪纸比赛,4人参加绘画比赛.
(1)从参加比赛的学生中任选3人,求其中一人参加剪纸比赛,另外2人参加同一项比赛的概率;
(2)如果该中学可以再安排3名教师选择参加上述比赛,假设每名教师选择参加各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的,记参加书法或唱歌比赛的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)从参加比赛的学生中任选3人,求其中一人参加剪纸比赛,另外2人参加同一项比赛的概率;
(2)如果该中学可以再安排3名教师选择参加上述比赛,假设每名教师选择参加各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的,记参加书法或唱歌比赛的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2023-08-14更新
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154次组卷
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2卷引用:贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题